Keywords: positivity, robust stability, characteristic polynomial, controller, linear system.<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nSistemas industriales son frecuentemente modelados mediante ecuaciones diferenciales con la finalidad de dise\u00f1ar controladores que permitan llevar las variables requeridas del proceso a niveles deseados. Desde el punto de vista pr\u00e1ctico, los par\u00e1metros asociados al modelo no se pueden conocer con precisi\u00f3n y, generalmente, hay al menos algunos de estos par\u00e1metros que ser\u00e1n especificados a pertenecer a un intervalo de valores. Esto es conocido como incertidumbre param\u00e9trica y representa un problema tanto para el an\u00e1lisis como para el dise\u00f1o de sistemas de control.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
El problema de estabilidad robusta con incertidumbre param\u00e9trica no es un problema nuevo, existen varios enfoques que buscan mejorar el dise\u00f1o de controladores robustos y las t\u00e9cnicas de modelado\u00a0(Ackermann y Bartlett, 1993; Barmish, 1994; Bhattacharyya, Datta y Keel, 2009).<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
Ackermann y Bartlett (1993) proponen un esquema en el espacio de par\u00e1metros que resulta impr\u00e1ctico para un n\u00famero de par\u00e1metros mayor. Barmish (1994) muestra una serie de herramientas que permiten an\u00e1lisis, pero no presenta un m\u00e9todo sistem\u00e1tico de dise\u00f1o. La propuesta m\u00e1s actual para solucionar el problema de dise\u00f1o fue presentada por Bhattacharyya y su grupo (Bhattacharyya, Datta y Keel, 2009; Keel y Bhattacharyya, 2008; Knap, Keel y Bhattacharyya, 2011), donde se propone el dise\u00f1o robusto de contro- ladores PID para sistemas lineales a partir de datos entrada-salida. Por un lado, no requiere el modelo de forma expl\u00edcita, pero por otro s\u00f3lo se considera controladores PID.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
En este tipo de problema se parte de un sistema nominal estable, es decir, con par\u00e1metros fijos, y despu\u00e9s se analiza la incertidumbre en los par\u00e1metros del sistema o las cotas de dichos par\u00e1metros. La soluci\u00f3n radica en saber si el sistema con incertidumbre es o no estable en el intervalo de valores que lo integran. Claramente, en esta formulaci\u00f3n, el sistema nominal es un miembro dentro de las cotas preestablecidas. En otras palabras, se tiene una familia de sistemas en el dominio del tiempo y el sistema nominal es miembro de esa familia de sistemas (Yedavalli, 2013).<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
El considerar la presencia de la incertidumbre en el dise\u00f1o de controladores robustos sin sacrificar el desempe\u00f1o del sistema es todo un reto. Existen diversas estrategias que enfrentan la incertidumbre param\u00e9trica en el dise\u00f1o de controladores (Mohsenizadeh, Keel y Bhattacharyya, 2014; Mercader y Banos, 2017).<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
En este trabajo se propone una soluci\u00f3n para el dise\u00f1o de controladores de sistemas lineales invariantes en el tiempo que tienen incertidumbre param\u00e9trica. La propuesta est\u00e1 basada en resultados previos del grupo. Debido a la naturaleza del problema, se obtiene una familia de controladores que satisfacen robustamente el requisito de estabilidad. El resultado es mostrado mediante un ejemplo.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
El hecho de que se obtenga una familia de controladores representa una ventaja del enfoque propuesto, pues nos deja la libertad para buscar, dentro de esta familia, el controlador que, adem\u00e1s, cumpla con un criterio adicional de desempe\u00f1o.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
Note que, aunque se requiere como dato el modelo de sistema, el resultado no se limita a una estructura de controlador dado, pudiendo ser utilizada de manera abierta o bien con diferentes tipos o estructuras de controladores.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
El resto del trabajo est\u00e1 organizado como sigue: en la secci\u00f3n preliminares se presenta la herramienta matem\u00e1tica \u201cDescomposici\u00f3n de signo\u201d, disponible para analizar la positividad de funciones polin\u00f3micas multivariables, as\u00ed como un resultado para determinar la estabilidad robusta de sistemas inciertos. En la siguiente secci\u00f3n se describe el resultado principal, es decir, el algoritmo para dise\u00f1o de controladores. Un\u00a0ejemplo de aplicaci\u00f3n es presentado, en \u00e9l se clarifican los diferentes aspectos discutidos a lo largo del trabajo. Finalmente se presentan las conclusiones.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
PRELIMINARES<\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\nDescomposici\u00f3n de signo<\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n Descomposici\u00f3n de signo es una herramienta matem\u00e1tica que mediante el an\u00e1lisis de puntos extremos permitedeterminar, en condiciones necesarias y suficientes, la positividad robusta de funciones multivariables polin\u00f3micas dependientes de par\u00e1metros.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
Definici\u00f3n 1.\u00a0 Sea\u00a0 ?:?\u026d<\/sup> \u2192? una funci\u00f3n continua y sea Q \u2282 P \u2282 ?\u026d<\/sup> un subconjunto convexo, se dice que ?(q) tiene descomposici\u00f3n de signo en Q si existen dos funciones acotadas no-decrecientes ??<\/sub> (\u22c5) \u2265 0, ??<\/sub> (\u22c5) \u2265 0, tales que ?(q)=??<\/sub> (q)-??<\/sub> (q)\u2200q\u2208Q. Dichas funciones se llamar\u00e1n: la parte positiva de la funci\u00f3n ??<\/sub> (q) y la parte negativa de la funci\u00f3n ??<\/sub> (q) (Elizondo, 1999; 2000).<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n
Representaci\u00f3n (?? ,??)<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
Cuando una funci\u00f3n continua ?:?\u026d<\/sup> \u2192? se descompone en Q<\/em> \u2282 P<\/em> \u2282 ?\u026d<\/sup>, en sus partes positiva y negativa, ??<\/sub> (\u22c5) y ??<\/sub>\u00a0 (\u22c5), realmente se est\u00e1 haciendo una transformaci\u00f3n de \u211d\u026d<\/sup> a \u211d2 <\/sup>, la representaci\u00f3n gr\u00e1fica de la funci\u00f3n en un plano (??<\/sub> ,??<\/sub>) es de utilidad para entender m\u00e1s f\u00e1cilmente las propiedades que poseen las partes positiva y negativa de la funci\u00f3n, para lo cual se establece la siguiente proposici\u00f3n. Si una funci\u00f3n con descomposici\u00f3n de signo en Q<\/em> es igual a cero para todo q elemento de Q<\/em>, implica que ??<\/sub> (q<\/em>)=??<\/sub>\u00a0 (q<\/em>) )\u2200q\u2208 Q<\/em>, y su representaci\u00f3n gr\u00e1fica en el plano (??<\/sub>\u00a0 (q<\/em>),??<\/sub> (q<\/em>)) es una l\u00ednea recta a 450<\/sup> que contiene al origen, a la cual nos referiremos como la recta a 450<\/sup>, los puntos arriba de ella corresponden a la representaci\u00f3n gr\u00e1fica de funciones con valor positivo y obviamente los de abajo a negativo.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n
Debe notarse que independientemente del n\u00famero de par\u00e1metros de la funci\u00f3n multivariable polin\u00f3mica, la funci\u00f3n siempre ser\u00e1 representada en \u211d2<\/sup> , representada en el plano\u00a0 (??<\/sub>\u00a0 (q<\/em>), ??<\/sub> (q)) (figura 1).<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nCriterio de estabilidad de C. Elizondo<\/em><\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nEste criterio de estabilidad presenta una tabla a partir de la cual se determina el n\u00famero de ra\u00edces de un polinomio real que se encuentran en el semiplano derecho del plano complejo. Dicha tabla se fundamenta en el principio del argumento, \u00edndices de Cauchy, cadenas de Sturm ycadenas de Sturm modificadas. La tabla presenta algunas ventajas: las operaciones num\u00e9ricas se reducen con respecto a otros criterios y los coeficientes son funciones multivariables polin\u00f3micas cuya positividad robustase obtiene en condiciones necesarias y suficientes utilizando descomposici\u00f3n de signo (Elizondo, 1999; 2000; 2001; 2011), determinando entonces la estabilidad robusta para sistemas LTI con incertidumbre param\u00e9trica.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
Teorema 2.3.1.<\/em> Dado un polinomio ?(s<\/em>)=C<\/em>0<\/sub>+C<\/em>1<\/sub>s<\/em>+C<\/em>2<\/sub> s<\/em> 2<\/sup>+\u22ef+C<\/em>?-1<\/sub>s<\/em> ?-1<\/sup>+C<\/em>?<\/sub>s<\/em> ? <\/sup>con coeficientes reales, el n\u00famero de ra\u00edces a la derecha del plano de los complejos es igual al n\u00famero de variaciones de signo en la columna \u03c3, en el siguiente arreglo (Elizondo, 2001).<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n
La metodolog\u00eda de c\u00e1lculo del signo \u03c3\u1d62\u00a0de un rengl\u00f3n es mucho m\u00e1s sencilla que lo que aparenta la expresi\u00f3n matem\u00e1tica que lo determina: el signo \u03c3\u1d62\u00a0de un rengl\u00f3n se determina multiplicando el signo de e<\/em>\u1d62,\u2081\u00a0por el signo del elemento inmediato superior a \u00e9ste, es decir, el de e<\/em>(\u1d62-\u2081),\u2081\u00a0y por los signos de los elementos superiores de la columna e \u00abbrincando\u00bb de dos en dos.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nEn el caso de que un elemento \u212fi,1<\/sub>\u00a0sea cero, entonces se sustituye el cero por un \u03b5>0 y se contin\u00faa el c\u00e1lculo de la tabla. En caso de que todos los elementos \u212fi,j<\/sub>\u00a0de un rengl\u00f3n sean de valor cero, entonces se sustituye el rengl\u00f3n completo por la derivada del rengl\u00f3n superior.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nDebe notarse que cada uno de los elementos \u212fi,j<\/sub>fueron elaborados sin utilizar la divisi\u00f3n empleada en el criteriode Routh, por lo tanto los elementos \u212fi,j<\/sub>\u00a0en el caso de incertidumbre param\u00e9trica son funciones multivariables polin\u00f3micas.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nEn la tabla I se muestra c\u00f3mo el criterio Elizondo Gonz\u00e1lez tiene ventajas sobre el conocido criterio de Hurwitz.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n
METODOLOG\u00cdA<\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n Las herramientas matem\u00e1ticas descritas anteriormente pueden aplicarse para encontrar una regi\u00f3n de controladores PI que estabilizan a un sistema LTI con incertidumbre param\u00e9trica.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
Se considera cualquier sistema LTI en forma general con incertidumbre param\u00e9trica en cascada con un controlador PI y retroalimentaci\u00f3n unitaria. Se obtiene la funci\u00f3n de transferencia correspondiente a la familia de sistemas y al conjunto de controladores PI generados por la incertidumbre param\u00e9trica en lazo cerrado y a continuaci\u00f3n se analiza el polinomio caracter\u00edstico de la funci\u00f3n de transferencia. Es importante establecer un porcentaje de incertidumbre para los par\u00e1metros de la planta, el polinomio caracter\u00edstico a analizar es una funci\u00f3n multivariable polin\u00f3mica que depende de par\u00e1metros acotados, algunas de estas cotas pudiesen ser valores negativos. Por lo tanto, la \u201cdescomposici\u00f3n de signo\u201d comienza con una transformaci\u00f3n de coordenadas de los par\u00e1metros acotados a un conjunto de par\u00e1metros matem\u00e1ticos tal que todos los vectores de los nuevos par\u00e1metros est\u00e9n contenidos en un cono convexo positivo. Para agregar de manera sencilla un desempe\u00f1o al conjunto de controladores que estabilizan una familia de sistemas, se desea que la parte real del polinomio caracter\u00edstico est\u00e9 dentro de una regi\u00f3n definida por un segmento, gener\u00e1ndose dos nuevos polinomios caracter\u00edsticos a analizar. Usando el teorema de estabilidad relativa, se analizan la estabilidad robusta de los polinomios\u00a0?(s-a<\/em>) y ?(-s-b<\/em>). Entonces, la estabilidad robusta de cada polinomio ?(s-a<\/em>) y ?(-s-b<\/em>) ser\u00e1 analizada utilizando el reciente criterio de estabilidad (Elizondo C., 2001), y aplicando \u201cdescomposici\u00f3n de signo\u201d se probar\u00e1 la positividad robusta de los elementos \u212fi,1<\/sub>. Si cada elemento \u212fi,1<\/sub> es robustamente positivo, entonces la columna entera ser\u00e1 positiva y el polinomio del sistema analizado ser\u00e1 robustamente estable.\u00a0<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nLa metodolog\u00eda descrita anteriormente da una explicaci\u00f3n del funcionamiento del resultado principal de este trabajo. A continuaci\u00f3n se define el algoritmo capaz de establecer un conjunto de controladores robustos que dan estabilidad robusta a un sistema LTI con incertidumbre param\u00e9trica en una regi\u00f3n predeterminada.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
RESULTADOS<\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n A continuaci\u00f3n se presenta el resultado principal de este art\u00edculo, un algoritmo que permite encontrar una familia de controladores que garantizan estabilidad robusta. Para una mejor comprensi\u00f3n del resultado principal, se definen las variables y t\u00e9rminos utilizados a lo largo del algoritmo: K<\/em>* (k<\/em>\u2081*,k<\/em>\u2082*): punto de partida del algoritmo en una regi\u00f3n robustamente estable donde inicia la b\u00fasqueda de las cotas de los param\u00e9tros k1<\/sub>\u2b1a<\/sup> \u00a0 y k2<\/sub>\u2b1a<\/sup>, respectivamente.\u00a0k<\/em>?\u0280\u0299\u2081: primera cota lateral derecha para el par\u00e1metro k<\/em>\u2081.\u00a0k<\/em>?\u0280\u0299\u2081: primera cota lateral izquierda para el par\u00e1metro\u00a0k<\/em>\u2081.\u00a0\u03bd<\/em>\u2081: medida que indica el n\u00famero de intervalos a analizar en el primer segmento encontrado (en funci\u00f3n de la tolerancia \u03b5).\u00a0em<\/sub>= cota m\u00ednima estimada para el par\u00e1metro k2<\/sub>.\u00a0eM<\/sub>= cota m\u00e1xima estimada para el par\u00e1metro k2<\/sub>.A\u1d62, B\u1d62\u00a0, C\u1d62\u00a0, D\u1d62<\/em>\u00a0= v\u00e9rtices definidos por los valores de las cotas laterales y las cotas inferior y superior.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nDescripci\u00f3n del algoritmo<\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n El algoritmo hace un an\u00e1lisis de estabilidad robusta en el \u201cpunto de partida\u201d para despu\u00e9s continuar con la b\u00fasqueda de la regi\u00f3n en la cual se satisface estabilidad robusta y que se describe a continuaci\u00f3n:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n
<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
Ejemplo de aplicaci\u00f3n<\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n A continuaci\u00f3n se muestra un ejemplo de aplicaci\u00f3n para el dise\u00f1o de un controlador robusto. Utilizando la herramienta \u201cdescomposici\u00f3n de signo\u201d se prueba la positividad de todas las funciones multivariables polin\u00f3micas dela columna \u03c3 en el criterio de estabilidad de C\u00e9sar Elizondo, descrito anteriormente. Al no haber cambio de signoen la columna \u03c3, es decir, probar que todas las funciones son positivas, se establece una regi\u00f3n en el espacio de param\u00e9tros del controlador y se comprueba la estabilidad robusta del sistema con incertidumbre param\u00e9trica. Se presenta como ejemplo un motor de inducci\u00f3n, conocido por su robustez, confiabilidad y eficiencia, queadem\u00e1s es objeto de varios trabajos de investigaci\u00f3n en diferentes \u00e1reas de ingenier\u00eda. El modelo din\u00e1mico delmotor de inducci\u00f3n puede expresarse y simplificarse como en Chebre, Zerikat y Bendaha (2007), y se puederepresentar mediante el diagrama de bloques mostradoen la figura 3.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n
\r\n
De acuerdo a la nomenclatura de la teor\u00eda de control robusta, tenemos las siguientes funciones de transferencia con los siguientes par\u00e1metros para el sistema y un controlador tipo PI:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n
Para este ejemplo se requiere la construcci\u00f3n de un conjunto de controladores que permitan estabilidad robusta, es decir, las ra\u00edces reales del polinomio caracter\u00edstico en lazo cerrado deben situarse en el semiplano izquierdo del plano complejo.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
Se analiza la estabilidad robusta del sistema en lazo cerrado de acuerdo al polinomio caracter\u00edstico P<\/em>(s,q<\/em>). Por el criterio de estabilidad se obtiene la tabla correspondiente al polinomio y usando la descomposici\u00f3n de signo se analiza positividad robusta de cada uno de los elementos\u00a0e<\/em>\u1d62.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\nLos coeficientes de la tabla se presentan a continuaci\u00f3n:<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n
El conjunto de controladores que satisfacen estabilidad robusta al sistema con incertidumbre param\u00e9trica se muestra en la figura 4.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
\r\n
CONCLUSIONES<\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n En este art\u00edculo se muestran las diversas herramientas para analizar la positividad robusta de funciones multivariables polin\u00f3micas y se da una aplicaci\u00f3n en el \u00e1rea de ingenier\u00eda de control.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
Se propone un enfoque para la construcci\u00f3n de un conjunto de controladores PI mapeando el problema original a un problema de positividad robusta, el cual se resuelve con la herramienta matem\u00e1tica \u201cdescomposici\u00f3n de signo\u201d, obteniendo estabilidad robusta de sistemas LTI con incertidumbre param\u00e9trica.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
Si el n\u00famero de par\u00e1metros del sistema se incrementa, aumentar\u00e1 tambi\u00e9n el n\u00famero de operaciones, y por lo tanto el tiempo en obtener una regi\u00f3n de estabilidad. En general, el costo computacional depende del sistema a analizar y la incertidumbre en sus par\u00e1metros.<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n
* Universidad Aut\u00f3noma de Nuevo Le\u00f3n.
REFERENCIAS<\/h4>\r\n\r\n\r\n\r\n Ackermann, J., y Bartlett, A. (1993). Robust Control Systems withUncertain Physical Parameters. Springer<\/em>.\u00a0New Tools for Robustness of Linear Systems<\/em>. New York, NY: Macmillan.\u00a0Linear Control Theory, Structure, Robustness and Optimization<\/em>.\u00a0Boca Raton,London, New York: Taylor and Francis Group.\u00a0Adaptation des Param\u00e9tres d\u00e9 un Contr\u00f3leur PI par un FLC Appliqu\u00e9 \u00e9 un Moteur Asynchrone<\/em>. 4th International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP, 2007, 03-04, Setif, Algeria. Estabilidad y controlabidad robusta de sistemas lineales con incertidumbre multilineal<\/em>. Programa Doctoral de la Facultad de Ingenier\u00eda Mec\u00e1nica y El\u00e9ctrica de la Universidad Aut\u00f3noma de Nuevo Le\u00f3n.\u00a0Necessary and Su_cient Conditions for Robust Positivity of Polynomic Functions Via Sign Decomposition, Robust Control<\/em>.\u00a0Design IFAC ROCOND 2000, Prage Chezc Republic.\u00a0A new stability criterion on space coeficients. Conferences on Decision and Control IEEE<\/em>. Orlando Florida, USA.\u00a0IntechOpen<\/em>.DOI: 10.5772\/24460.\u00a0Fixed Order Multivariable Controller Synthesis: A New Algorithm, Proceedings of the 47th Conference on Decision and Control<\/em>. Canc\u00fan, M\u00e9xico.\u00a0IEEE Transactions on Automatic Control<\/em>.\u00a056(1).\u00a0A PI tuning rule for integrating plus dead time processes with parametric uncertainty<\/em>. ISA transactions.\u00a0An Equivalent Plant Representation for Unknown Control Systems<\/em>. In: 7th ASME Dynamic Sistems and Control Conference. San Antonio.\u00a0Springer<\/em>.<\/p>\r\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Mario Alberto L\u00f3pez Vega*, C\u00e9sar Elizondo Gonz\u00e1lez*,\u00a0Cornelio Posadas Castillo*, Efra\u00edn Alcorta Garc\u00eda* CIENCIA UANL \/\u00a0A\u00d1O 22, No.96 julio-agosto 2019 https:\/\/doi.org\/10.29105\/cienciauanl22.96-1 \u00a0 RESUMEN En este trabajo se propone un algoritmo para el dise\u00f1o de un controlador de sistemas lineales con incertidumbre param\u00e9trica. El punto de partida es una herramienta matem\u00e1tica para la soluci\u00f3n de problemas de positividad de funciones multivariables polin\u00f3micas. […]<\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[27],"tags":[],"class_list":["post-8921","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-investigacion"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8921","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=8921"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8921\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9128,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/8921\/revisions\/9128"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=8921"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=8921"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=8921"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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