En este trabajo se presenta el m\u00e9todo de filtrado Q<\/strong> inverso, el cual compensa la energ\u00eda perdida y elimina la dispersi\u00f3n o distorsi\u00f3n de la fase s\u00edsmica, ocasionadas por los efectos de atenuaci\u00f3n. Durante la atenuaci\u00f3n el par\u00e1metro Q<\/strong> cuantifica la capacidad de un material para atenuar las ondas s\u00edsmicas. Los estudios de atenuaci\u00f3n son importantes en geof\u00edsica, ya que pueden ser un indicador directo de un yacimiento de hidrocarburos. La correcci\u00f3n de este par\u00e1metro contribuye a una alta calidad en imagen s\u00edsmica, lo cual es uno de los objetivos finales en la aplicaci\u00f3n de la exploraci\u00f3n de hidrocarburos.<\/p>\n Palabras clave:<\/strong> amplitud, fase, atenuaci\u00f3n, factor Q<\/strong>, filtro Q<\/strong> inverso.<\/p>\n Abstract<\/strong><\/p>\n This paper presents the inverse Q<\/strong> filtering method, which compensates for lost energy and eliminates the dispersion or distortion of the seismic phase, caused by the attenuation effects. During the attenuation, the Q<\/strong> parameter quantifies a material\u2019s capacity to attenuate seismic waves. Attenuation studies are important in geophysics since they can be a direct indicator of a hydrocarbon deposit. The correction of this parameter contributes to high quality in seismic imagery, which is one of the main objectives of hydrocarbon exploration.<\/em><\/p>\n Keywords:<\/strong> amplitude, phase, attenuation, Q<\/strong> factor, inverse Q<\/strong> filter.<\/em><\/p>\n El estudio del interior de la Tierra es llevado a cabo por diferentes m\u00e9todos geof\u00edsicos, los cuales se integran para inferir las estructuras geol\u00f3gicas del subsuelo. La t\u00e9cnica que determina un modelo m\u00e1s aproximado a la realidad es el m\u00e9todo de s\u00edsmica de reflexi\u00f3n, en el que se utilizan explosiones artificiales que liberan energ\u00eda que viaja y se transmite en el subsuelo en forma de ondas s\u00edsmicas. Considerando la Tierra como un medio s\u00f3lido el\u00e1stico, durante la propagaci\u00f3n de las ondas s\u00edsmicas, existe una p\u00e9rdida de energ\u00eda debido a diferentes factores: cambios en densidades de las rocas, temperatura, heterogeneidades y propias fricciones internas entre las part\u00edculas del medio (Stein y Wysession, 2002).<\/p>\n Este conjunto de factores provoca un decremento en la amplitud de la onda en forma de disipaci\u00f3n, y a su vez un cambio de la forma de onda conocido como dispersi\u00f3n. Se define la disipaci\u00f3n como la energ\u00eda que ha sido absorbida por el medio, y la dispersi\u00f3n como las variaciones de las frecuencias que dependen de la velocidad de transmisi\u00f3n en el medio (Pujol, 2003). Estos procesos, en conjunto, definen el efecto de atenuaci\u00f3n,\u00a0el cual modifica la forma de la onda s\u00edsmica, principalmente disminuyendo su amplitud y cambiando su forma de onda.<\/p>\n Figura 1. Esquema del m\u00e9todo de reflexi\u00f3n s\u00edsmica.<\/p><\/div>\n Los estudios de atenuaci\u00f3n s\u00edsmica tienen aplicaci\u00f3n como indicador directo de un yacimiento de hidrocarburos, y tienen como objetivo obtener una imagen de mayor resoluci\u00f3n y claridad, para describir a mayor detalle las estructuras geol\u00f3gicas relacionadas a un yacimiento (Sheriff y Geldart, 1999). La figura 1 muestra una posible geometr\u00eda de trayectos de ondas s\u00edsmicas reflejadas en diferentes capas geol\u00f3gicas de distinto material. Los trayectos son representados por trazos rectos (de fuente a receptor) conocidos como rayos s\u00edsmicos; a la derecha se muestra una traza s\u00edsmica registrada en uno de los ge\u00f3fonos (receptores), donde prominentes amplitudes de onda representan las reflexiones en interfaces a diferentes profundidades.<\/p>\n Se observa que a mayor profundidad (mayor tiempo de trayecto), la amplitud disminuye debido a la disipaci\u00f3n. Con el objetivo de recuperar esta disminuci\u00f3n, se recurre al desarrollo de filtros que compensan tal diminuci\u00f3n de energ\u00eda, siendo el dise\u00f1o del filtro Q<\/strong> inverso ampliamente utilizado (Monta\u00f1a y Margrave, 2004). Existen diferentes versiones debido a criterios de uso y principalmente de los distintos contenidos de frecuencia de las reflexiones en las diferentes interfaces (Wang, 2008). La implementaci\u00f3n de un filtro Q<\/strong> inverso minimiza la p\u00e9rdida de energ\u00eda, compensa la disminuci\u00f3n de la amplitud y corrige el cambio de fase en la onda s\u00edsmica. En este trabajo se presenta la aplicaci\u00f3n del modelo de un filtro Q<\/strong> inverso para observar una mejor resoluci\u00f3n en secciones de im\u00e1genes s\u00edsmicas.<\/p>\n Modelo de atenuaci\u00f3n simple<\/strong><\/p>\n La atenuaci\u00f3n de un pulso s\u00edsmico se muestra en la figura 2 y se describe en forma simple mediante la ecuaci\u00f3n 1, que expresa la amplitud del pulso en funci\u00f3n de la distancia recorrida,<\/p>\n Donde A0<\/sub> es la amplitud inicial de una onda plana, \u03c9 es la frecuencia angular, V es la velocidad de fase de la onda; el par\u00e1metro \u03b1 es el coeficiente de atenuaci\u00f3n s\u00edsmica y es inversamente proporcional al factor de calidad de la Tierra Q. Este \u00faltimo cuantifica los cambios f\u00edsicos en la estructura interna del subsuelo que causan una alteraci\u00f3n en la onda el\u00e1stica.<\/p>\n La ecuaci\u00f3n 3 define el par\u00e1metro del factor Q como el cociente de la energ\u00eda de una onda s\u00edsmica E y la energ\u00eda perdida entre cada ciclo de onda \u2206E (Aki y Richards, 2002; Kjartansson, 1979).<\/p>\n Durante la propagaci\u00f3n del pulso, adem\u00e1s de la disminuci\u00f3n de la amplitud por disipaci\u00f3n, se presenta dispersi\u00f3n, la cual toma en cuenta el cambio de la forma de la onda durante su trayecto. Entonces, la amplitud de la onda se describe como el producto de un exponencial real que describe la p\u00e9rdida de amplitud por disipaci\u00f3n y un exponencial imaginario que describe al cambio de fase. Una soluci\u00f3n a la ecuaci\u00f3n de onda para describir los pulsos s\u00edsmicos desplazados en la traza de la figura 1 est\u00e1 dada por<\/p>\n La ecuaci\u00f3n muestra una onda que se ha desplazado una distancia r a un tiempo \u03c4. Siendo k el factor conocido como n\u00famero de onda, que incluye los par\u00e1metros de disipaci\u00f3n y dispersi\u00f3n, representados por el n\u00famero complejo<\/p>\n La ecuaci\u00f3n 5 contiene los factores de calidad Q<\/strong> y una parte imaginaria que conduce a un cambio de la forma de onda por el corrimiento de la fase s\u00edsmica.<\/p>\n La figura 3 muestra trazas s\u00edsmicas para distintos valores de factor Q<\/strong>, generadas con el empleo directo de la ecuaci\u00f3n 4. La se\u00f1al sint\u00e9tica consiste de una secuencia de ond\u00edculas de Ricker (Sheriff y Geldart, 1999) desplazadas a los tiempos \u03c4=50,450,850,\u2026,3250 ms, con una frecuencia dominante \u03c90<\/sub> =100\u03c0. La disminuci\u00f3n en la amplitud es mayor conforme el tiempo de los pulsos transcurre y existe un cambio de fase, que resulta en un cambio de la forma de onda. Para valores bajos del factor Q<\/strong> la respuesta en la amplitud y fase son afectadas en gran proporci\u00f3n por la atenuaci\u00f3n.<\/p>\n Figura 3. Efecto de la atenuaci\u00f3n en un grupo de trazas sint\u00e9ticas con diferentes valores en el factor Q.<\/p><\/div>\n Metodolog\u00eda y aplicaci\u00f3n de filtro Q inverso<\/strong><\/p>\n La ecuaci\u00f3n 4 representa un pulso s\u00edsmico atenuado a lo largo de la distancia y tiempo de trayecto \u03c4. El producto del factor n\u00famero de onda k y la distancia recorrida r en funci\u00f3n del tiempo Vr<\/sub> \u03c4 est\u00e1 dado por<\/p>\n Figura 4. Respuesta esperada al aplicar un filtro Q inverso ideal.<\/p><\/div>\n La figura 4 muestra la traza s\u00edsmica (l\u00ednea azul) con un factor Q<\/strong> =150, y sobrepuesta se observa cu\u00e1l ser\u00eda la respuesta esperada con un filtro Q<\/strong> inverso aplicado (l\u00ednea celeste). Es de notarse la correcci\u00f3n de amplitud y fase que recupera la forma sim\u00e9trica respecto a la traza atenuada, principalmente en los pulsos de mayor retardo.<\/p>\n La recuperaci\u00f3n de las trazas utilizando el filtro Q<\/strong> inverso incluye compensaci\u00f3n de amplitud y de fase simult\u00e1neamente. Sin embargo, al aplicar el filtro Q<\/strong> inverso para valores bajos, existe inestabilidad y genera ruido num\u00e9rico en las trazas s\u00edsmicas cuando el valor del factor Q<\/strong> decrece y el tiempo de trayecto incrementa. Esto es debido al intento de invertir valores de amplitud altamente atenuados o de amplitud nula.<\/p>\n La figura 5a muestra la aplicaci\u00f3n del filtro Q<\/strong> inverso, se observa que existe inestabilidad y distorsi\u00f3n en las trazas s\u00edsmicas cuando el valor del factor Q<\/strong> decrece (Q<\/strong> = 25) y el tiempo de trayecto incrementa, incluso a pesar de que las trazas estaban libres de ruido, entonces la amplificaci\u00f3n requerida para recuperar la se\u00f1al genera inestabilidad num\u00e9rica (Wang, 2006). Adem\u00e1s de inestabilidad num\u00e9rica, el elevado n\u00famero de datos por traza, por secci\u00f3n y posteriormente por cubo s\u00edsmico, hace que esta inversi\u00f3n se vuelva ineficiente. En contraste, cuando el filtro es aplicado s\u00f3lo con la correcci\u00f3n para la fase, no existe alteraci\u00f3n en la onda como lo muestra la figura 5b, esto indica que el problema de la inestabilidad se encuentra en la recuperaci\u00f3n de la amplitud.<\/p>\n Figura 5. a) Compensaci\u00f3n de la atenuaci\u00f3n, en amplitud y fase, observando una inestabilidad en las trazas. b) Cuando es aplicado el filtro Q inverso exclusivamente para la fase no hay modificaci\u00f3n alguna.<\/p><\/div>\n Dado que la funci\u00f3n del filtro Q inverso es corregir los efectos de atenuaci\u00f3n, en la ecuaci\u00f3n 4 se puede utilizar el filtro (Wang, 2006)<\/p>\n Donde \u03c32<\/sup> es un factor de estabilizaci\u00f3n determinado estad\u00edsticamente.<\/p>\n La funci\u00f3n \u039b(\u03c4,\u03c9) es un filtro estabilizador de amplitud que involucra el factor Q<\/strong> (Wang, 2008). Se aplica esta funci\u00f3n en el dominio de las frecuencias al espectro del pulso desplazado, y mediante la Transformada de Fourier inversa se obtiene<\/p>\n Donde u (\u03c4) es la traza recuperada y corregida por el efecto de atenuaci\u00f3n; U(0,\u03c9) es el espectro de la fuente s\u00edmica, \u03c9h<\/sub> es la frecuencia angular m\u00e1xima contenida en el ancho de la banda del pulso.<\/p>\n En estudios de atenuaci\u00f3n se busca contrarrestar el efecto que este fen\u00f3meno tiene en las ondas s\u00edsmicas mejorando la resoluci\u00f3n s\u00edsmica, esto se lleva a cabo con el dise\u00f1o y estimaci\u00f3n del filtro Q<\/strong> inverso.<\/p>\n Una mayor calidad en la imagen s\u00edsmica ayuda a una interpretaci\u00f3n geol\u00f3gica m\u00e1s precisa, por lo que es importante se apliquen las correcciones adecuadas para ofrecer una imagen final m\u00e1s detallada. Cuando el filtro Q<\/strong> inverso es aplicado de manera adecuada es notable la mejor\u00eda en los datos s\u00edsmicos, debido a la disminuci\u00f3n del grosor de las trazas s\u00edsmicas y logrando el aumento de la amplitud para un mejor delineamiento de la estructura geol\u00f3gica. En la figura 6 se observa una imagen s\u00edsmica en la cual se puede observar la diferencia antes y despu\u00e9s de haber aplicado la correcci\u00f3n del filtro Q<\/strong> inverso estable.<\/p>\n Figura 6. Secci\u00f3n s\u00edsmica apilada. a) Antes de la correcci\u00f3n por filtrado Q inverso, se observa la robustez en las trazas. b) Despu\u00e9s del filtro Q inverso, se aprecia la mejor\u00eda en la secci\u00f3n del evento (Wang, 2008).<\/p><\/div>\n Conclusiones<\/strong><\/p>\n El efecto de la p\u00e9rdida de energ\u00eda durante la propagaci\u00f3n de una onda s\u00edsmica es la atenuaci\u00f3n, la cual depende de diferentes factores propios internos de la Tierra. El estudio de la atenuaci\u00f3n se ha vuelto un campo muy estudiado debido a sus aplicaciones; ya sea como indicador directo de yacimientos de hidrocarburos o tratando de compensar esa p\u00e9rdida de energ\u00eda en la onda s\u00edsmica, debido a la disminuci\u00f3n de su amplitud por disipaci\u00f3n y al cambio en su fase por dispersi\u00f3n.<\/p>\n Para poder cuantificar el coeficiente de atenuaci\u00f3n se tiene al factor Q<\/strong> de la Tierra, el cual mide la capacidad de un material para atenuar las ondas s\u00edsmicas. Dentro del procesamiento s\u00edsmico, existen m\u00e9todos para mejorar la resoluci\u00f3n s\u00edsmica y poder dar una mejor interpretaci\u00f3n geol\u00f3gica. En la propagaci\u00f3n de una onda a trav\u00e9s de un medio, la aplicaci\u00f3n de filtros Q<\/strong> inverso, compensa esa p\u00e9rdida de energ\u00eda proporcionando una amplitud relativa de la onda y corrigiendo el cambio de fase. Sin embargo, existe una limitante en este m\u00e9todo debido a que a cierta distancia, cuando la onda es atenuada en su totalidad, al tratar de compensar esa amplitud, los operadores exponenciales crean fuerte ruido num\u00e9rico durante el procesamiento de los datos, generando alta inestabilidad. Se recomienda implementar diferentes metodolog\u00edas de estabilizaci\u00f3n y lograr alta eficiencia en el dise\u00f1o y estimaci\u00f3n del filtro Q<\/strong> inverso.<\/p>\n * Universidad Aut\u00f3noma de Nuevo Le\u00f3n.<\/p>\n Contacto: oscar.romerodlc@uanl.mx<\/p>\n <\/p>\n Referencias<\/strong><\/p>\n Aki, K., y Richards, P.G. (2002), Quantitative seismology, University Science Books.<\/p>\n Kjartansson, E., (1979), Constant Q wave propagation and attenuation, J. Geophys. Res., 84, p 4737\u20134748.<\/p>\n Monta\u00f1a, C.A., y Margrave, G.F. (2004). Compensating for attenuation by inverse Q filtering. CREWES Research Report, 16.<\/p>\n Pujol, J. (2003). Elastic Wave Propagation and Generation in Seismology Cambridge University, University Press, p 357-389.<\/p>\n Sheriff, R.E and Geldart L.P. (1999). Exploration Seismology, 2nd Edition, Cambridge University Press.<\/p>\n Stein, S., y Wysession, M. (2003). An Introduction to Seismology Earthquakes and Earth Structure. EUA: Blackwell Publishing p. 185-197.<\/p>\n Wang, Y. (2006). Inverse Q -filter for seismic resolution enhancement. Geophysics, 71(3), V51-V60.<\/p>\n Wang, Y. (2008). Seismic Inverse Q filtering. EUA: Blackwell Publishing.<\/p>\n Recibido: 26\/07\/17<\/p>\n Aceptado: 29\/08\/17<\/p>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" \u00d3scar Mario Romero de la Cruz*, Myriam Michell Garc\u00eda Luj\u00e1n* CIENCIA UANL \/ A\u00d1O 20, No. 85 julio-septiembre 2017 Resumen En este trabajo se presenta el m\u00e9todo de filtrado Q inverso, el cual compensa la energ\u00eda perdida y elimina la dispersi\u00f3n o distorsi\u00f3n de la fase s\u00edsmica, ocasionadas por los efectos de atenuaci\u00f3n. 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