La relatividad es considerada como una de las teor\u00edas m\u00e1s exitosas y mejor fundamentadas que existen en la actualidad. Uno de sus resultados m\u00e1s importantes es la predicci\u00f3n de la edad del universo que de acuerdo a las observaciones actuales se estima en 13.8 mil millones de a\u00f1os. En este art\u00edculo se presentan de forma introductoria los aspectos b\u00e1sicos de la teor\u00eda especial y general de la relatividad. Se explica c\u00f3mo surgi\u00f3 la idea del espacio-tiempo en cuatro dimensiones y sus consecuencias para nuestro entendimiento de la naturaleza. En particular, se muestra que la teor\u00eda de la relatividad general se utiliza para describir el campo gravitacional.<\/p>\n
Palabras clave:<\/strong> relatividad, espacio, tiempo, Einstein, espacio de Minkowski.<\/p>\n ABSTRACT<\/strong><\/p>\n The theory of relativity is considered as one of the most successful and solid theories in modern sciences. One of its most important results is the prediction of the age of the Universe which, according to current observations, is estimated in 13.8 billion years. This work presents an introduction to the basic aspects of special and general relativity. We explain the origin of the idea of spacetime and its consequences for the understanding of Nature. In particular, it is shown how the theory of relativity is used to describe the gravitational field.<\/p>\n Keywords:<\/strong> relativity, space, time, Einstein, Minkowski space<\/p>\n Seg\u00fan los resultados actuales de fechado radiom\u00e9tricos, la Tierra tiene una edad aproximada de 4,470 millones de a\u00f1os (Hazen, 2013). No obstante, los elementos de los que est\u00e1 compuesta la Tierra fueron formados mucho antes, durante los primeros minutos de la existencia del universo. La estimaci\u00f3n de la edad del universo, por otra parte, se basa en un resultado puramente te\u00f3rico y en la actualidad tiene un valor de 13,798 millones de a\u00f1os (Misner, Thorne y Wheeler, 1973). Dicha estimaci\u00f3n se realiza mediante la aplicaci\u00f3n de la teor\u00eda de la relatividad en el contexto de la cosmolog\u00eda.<\/p>\n La teor\u00eda de la relatividad es considerada por la mayor\u00eda de los f\u00edsicos te\u00f3ricos como uno de los logros cient\u00edficos m\u00e1s grandes de la humanidad. Su autor, el f\u00edsico alem\u00e1n Albert Einstein, fue nombrado el hombre m\u00e1s influyente del siglo XX por la renombrada revista Time. Y es que las ideas de la relatividad han impregnado, en el transcurso del \u00faltimo siglo, pr\u00e1cticamente todas las \u00e1reas de investigaci\u00f3n tanto en f\u00edsica te\u00f3rica como en f\u00edsica experimental. La relatividad interviene en todos los fen\u00f3menos en los que de manera directa participa alguna de las cuatro fuerzas conocidas hasta ahora en la Naturaleza, a saber, la fuerza gravitacional, electromagn\u00e9tica, fuerte y d\u00e9bil.<\/p>\n Dicha teor\u00eda se divide en dos partes conocidas como relatividad especial y relatividad general. La primera fue propuesta en 1905 y tuvo inmediatamente un impacto sorprendente en diferentes campos de la ciencia. Dada su importancia, y para conmemorar su primer centenario, 2005 fue declarado como el A\u00f1o Internacional de la F\u00edsica a nivel mundial. La relatividad general fue formulada en su versi\u00f3n definitiva en 1915, tras diez a\u00f1os de intenso trabajo en los que Einstein, junto con otros f\u00edsicos y matem\u00e1ticos de la \u00e9poca, logr\u00f3 encontrar la relaci\u00f3n intr\u00ednseca entre la geometr\u00eda y la fuerza gravitacional.<\/p>\n Las predicciones de la relatividad han sido objeto de intensos estudios por muchos a\u00f1os, y con el fin de corroborar la teor\u00eda en el experimento se han desarrollado nuevas tecnolog\u00edas. Como ejemplo podemos mencionar las ondas gravitacionales que fueron observadas s\u00f3lo recientemente en 2015, a m\u00e1s de 100 a\u00f1os de su predicci\u00f3n. La tecnolog\u00eda desarrollada para detectar ondas gravitacionales permite medir diferencias de distancia del orden de\u00a010-22<\/sup> m (distancia mucho m\u00e1s peque\u00f1a que un \u00e1tomo de hidr\u00f3geno), usando incluso efectos de f\u00edsica cu\u00e1ntica.<\/p>\n SISTEMAS DE REFERENCIA<\/strong><\/p>\n La f\u00edsica es una ciencia que pretende explicar todos los fen\u00f3menos que observamos en la naturaleza. Por lo mismo, resulta necesario de inicio fijar el concepto de observador. Definiremos un observador como un individuo que cuenta con los instrumentos necesarios como un reloj y una regla, para medir intervalos de tiempo y distancias. Una manera un tanto abstracta de representar un observador es mediante el diagrama que simboliza el eje vertical como el tiempo (coordenada t) y el horizontal como la distancia o el espacio (coordenada x). En la figura 1 se muestra solamente un eje espacial a la que nos limitaremos por sencillez y cuya representaci\u00f3n tambi\u00e9n es conocida como sistema de referencia: primero tenemos el sistema de referencia con coordenadas (t,x) que suponemos en reposo. El sistema (t\u2019,x\u2019) se desplaza con velocidad constante v en la direcci\u00f3n del eje x que coincide con la direcci\u00f3n del eje x\u2019. Decimos entonces que el sistema (t\u2019,x\u2019) es inercial con respecto al sistema (t,x) porque se mueve con velocidad constante v. Cualquier otro sistema que se mueva con respecto a (t,x) o a (t\u2019,x\u2019) con velocidad constante tambi\u00e9n ser\u00e1 llamado sistema inercial. Un aspecto importante es que la velocidad relativa entre cualesquiera dos sistemas inerciales siempre es constante.<\/p>\n Figura 1. Los ejes (t,x) representan un sistema de referencia. El sistema (t\u2019,x\u2019) es inercial con respecto al sistema (t,x).<\/p><\/div>\n La generalizaci\u00f3n al caso de sistemas no inerciales es obvia. Se trata de sistemas cuya velocidad relativa no es constante, sino que depende del tiempo, es decir, son sistemas que se desplazan con cierta aceleraci\u00f3n que puede ser, a su vez, tanto constante como variable. La presencia de la aceleraci\u00f3n en cualquiera de sus formas implica que el sistema de referencia es no inercial.<\/p>\n Es preciso enfatizar que siempre es necesario contar con un primer sistema de referencia para poder comparar el movimiento de cualquier otro sistema. Este hecho parece ser muy sencillo e incluso obvio, pero lleva a una consecuencia muy importante, a saber, la caracter\u00edstica de inercial o no inercial de un sistema de referencia no es un concepto absoluto sino relativo, es decir,\u00a0depende del sistema de referencia que se tome como punto de comparaci\u00f3n.<\/p>\n Un ejemplo ser\u00eda un carro que se mueve con velocidad constante con respecto a la superficie de la Tierra. Obviamente podemos afirmar que el carro se encuentra en un sistema de referencia inercial con respecto a la superficie de la Tierra. Pero si tomamos como primer sistema de referencia no la superficie, sino el centro de la Tierra, la situaci\u00f3n es completamente diferente. El carro se desplaza con velocidad angular alrededor del centro de la Tierra debido a la rotaci\u00f3n con respecto a su propio eje; dicha velocidad genera la as\u00ed llamada fuerza centr\u00edfuga que act\u00faa sobre el carro en direcci\u00f3n opuesta a la direcci\u00f3n de la gravedad. La presencia de la fuerza centr\u00edfuga implica entonces que existe una aceleraci\u00f3n en el sistema asociado con el carro y, por lo tanto, es un sistema no inercial. Esto significa que el carro representa un sistema inercial con respecto a la superficie de la Tierra y, simult\u00e1neamente, un sistema no inercial con respecto al centro de la Tierra. De aqu\u00ed se deduce el car\u00e1cter relativo de los sistemas de referencia, propiedad que forma la base conceptual de la teor\u00eda de la relatividad.<\/p>\n El estudio de los fen\u00f3menos f\u00edsicos en sistemas inerciales es el objetivo principal de la teor\u00eda especial de la relatividad, mientras que la teor\u00eda general se concentra en los sistemas no inerciales.<\/p>\n RELATIVIDAD ESPECIAL: EL ESPACIO-TIEMPO<\/strong><\/p>\n En t\u00e9rminos muy generales se puede decir que el objetivo primordial de la relatividad especial es representar las leyes de la f\u00edsica de forma tal que puedan ser aplicadas en diferentes sistemas inerciales. Veamos en calidad de ejemplo el caso sencillo del movimiento rectil\u00edneo. Consideremos para ello un cuerpo que se mueve con velocidad u\u2019 en el sistema (t\u2019,x\u2019), mismo que a su vez se desplaza con velocidad constante v con respecto al sistema en reposo (t,x), tal como se muestra en la figura 1.<\/p>\n La pregunta que se hace la relatividad es \u00bfcu\u00e1l ser\u00e1 la velocidad u de la part\u00edcula en el sistema (t,x)? La respuesta parece l\u00f3gica pues la experiencia diaria nos indica que las velocidades en (t,x) simplemente se suman, es decir,<\/p>\n u = v + u’. (1)<\/strong><\/p>\n Si recordamos que las velocidades de la part\u00edcula en cada sistema se definen como y y tenemos en cuenta que la experiencia diaria tambi\u00e9n nos indica que el tiempo es el mismo en los dos sistemas, entonces es f\u00e1cil ver que de la ecuaci\u00f3n (1) se obtiene:<\/p>\n t = t ‘, x’ = x \u2013 vt (2)<\/strong><\/p>\n Estas ecuaciones relacionan las coordenadas de los dos sistemas de referencia inerciales y son llamadas transformaciones de Galileo. Pr\u00e1cticamente todas las observaciones que podemos realizar con cuerpos masivos demuestran que las transformaciones de Galileo son correctas.<\/p>\n Sin embargo, en 1887, Mickelson y Morley llevaron a cabo un experimento del cual se deriva que la f\u00f3rmula de suma de velocidades (1) ya no se cumple cuando se trata de part\u00edculas de la luz, es decir, fotones. Si la velocidad del fot\u00f3n en el sistema (t\u2019,x\u2019) es c\u2019, de acuerdo a las transformaciones de Galileo, en el sistema (t,x) la velocidad debe ser c=v+c\u2019. No obstante, el experimento mostraba que c\u2019=c, es decir, la velocidad de la luz es igual en todos los sistemas de referencia inerciales. Este resultado tiene como consecuencia que las transformaciones de Galileo no son correctas. Inmediatamente surge la pregunta, \u00bfc\u00f3mo se deben cambiar las transformaciones para hacer que la velocidad de la luz sea igual en todos los sistemas inerciales, tal como se observa en el experimento? La respuesta la da la teor\u00eda especial de la relatividad.<\/p>\n La teor\u00eda especial de la relatividad predice que en lugar de la ley de suma de velocidades (1) debemos usar la siguiente relaci\u00f3n:<\/p>\n donde c\u2019 representa la velocidad de la luz en el sistema (t\u2019,x\u2019). Si consideramos entonces el movimiento de un fot\u00f3n con velocidad u\u2019=c\u2019 en el sistema (t\u2019,x\u2019), reemplazando en la ecuaci\u00f3n (3), obtenemos inmediatamente que c=c\u2019, es decir, la velocidad de la luz es la misma en ambos sistemas, de acuerdo con los resultados experimentales.<\/p>\n Por otra parte, supongamos que nos limitamos en nuestros experimentos a analizar sistemas y cuerpos con velocidades muy peque\u00f1as en comparaci\u00f3n con la velocidad de la luz, es decir, v<<\u00a0c\u2019 y \u00a0u\u2019<<\u00a0c\u2019.\u00a0Entonces, en este caso se vale que:<\/p>\n vu\u2019 << c\u20192 (4)<\/strong><\/p>\n y de la ecuaci\u00f3n (3) obtenemos la ley de sumas de velocidades de Galileo (1). Esto demuestra que la ley de\u00a0suma de velocidades de la relatividad especial se reduce a la ley de Galileo en el caso l\u00edmite de velocidades muy peque\u00f1as en comparaci\u00f3n con la velocidad de la luz.<\/p>\n La ley relativista de suma de velocidades (3) resulta ser compatible desde la perspectiva matem\u00e1tica con las as\u00ed llamadas transformaciones de Lorentz, las cuales relacionan las coordenadas del sistema inercial (t\u2019,x\u2019) con las del sistema (t,x) y se pueden escribir de la siguiente manera:<\/p>\n N\u00f3tese nuevamente que, en el l\u00edmite de velocidades relativas muy peque\u00f1as en comparaci\u00f3n con la velocidad de la luz, es decir v<<c\u00a0las transformaciones de Lorentz se reducen a las transformaciones de Galileo.<\/p>\n Las transformaciones de Lorentz son las ecuaciones m\u00e1s importantes de la relatividad especial y tienen un profundo sentido f\u00edsico que habr\u00eda de cambiar para siempre el concepto de tiempo y espacio. Veamos primero la ecuaci\u00f3n (6) que relaciona las coordenadas espaciales. Se puede ver que el factor en el denominador representa la generalizaci\u00f3n relativista de la transformaci\u00f3n de Galileo y \u00e9sta es la diferencia b\u00e1sica entre los dos tipos de transformaciones. Sin embargo, la ecuaci\u00f3n (5) que relaciona la coordenada temporal en los dos sistemas es completamente diferente a la ecuaci\u00f3n correspondiente en la transformaci\u00f3n de Galileo. La transformaci\u00f3n (5) indica que el tiempo no es el igual en todos los sistemas inerciales, sino que depende de la velocidad relativa de los mismos. Mientras que las transformaciones de Galileo afirman que el tiempo es un concepto absoluto, en el sentido de que es el mismo en todos los sistemas, las transformaciones de Lorentz le infieren al tiempo un car\u00e1cter completamente relativista, de la misma manera como la coordenada espacial depende del sistema de referencia.<\/p>\n De hecho, a partir de las transformaciones de Lorentz se puede demostrar que los intervalos espaciales medidos en diferentes sistemas inerciales est\u00e1n relacionados por la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n donde y son los intervalos espaciales medidos en los sistemas () y (), respectivamente. Esto significa que la distancia medida por un observador en movimiento es siempre menor que la distancia medida por el observador en reposo . Este efecto es llamado contracci\u00f3n del espacio.<\/p>\n De la misma manera, se puede demostrar que la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n relaciona el intervalo de tiempo medido en sistema en reposo con el correspondiente intervalo temporal en el sistema en movimiento . Se deduce inmediatamente que la medici\u00f3n en el sistema en movimiento es siempre menor a la del sistema en reposo, fen\u00f3meno conocido como la dilataci\u00f3n del tiempo.<\/p>\n Los efectos mencionados anteriormente han sido medidos un sinn\u00famero de veces en diferentes laboratorios y bajo diferentes circunstancias. Como resultado se sabe que son efectos f\u00edsicos reales de la naturaleza. Esto demuestra que tanto el espacio como el tiempo tienen un car\u00e1cter relativo. Para enfatizar esta propiedad, en relatividad se suele hablar del espacio-tiempo como un ente relativo cuyas propiedades dependen del observador.<\/p>\n Hasta aqu\u00ed se trata del movimiento en una sola direcci\u00f3n espacial. Sin embargo, es posible generalizar todos los resultados para incluir las tres dimensiones espaciales conocidas en la naturaleza. Aunque las f\u00f3rmulas var\u00edan un poco, la esencia f\u00edsica sigue siendo la misma. Como resultado de esta generalizaci\u00f3n se obtiene que el espacio-tiempo es un objeto geom\u00e9trico de cuatro dimensiones (4D), com\u00fanmente llamado espacio de Minkowski. Nuestro mundo existe entonces en 4D y es conveniente expresar todas las leyes de la f\u00edsica mediante objetos definidos en el mismo n\u00famero de dimensiones. En el espacio-tiempo es donde aparece por primera vez un ente geom\u00e9trico en 4D que sirve como fondo para representar las leyes de la f\u00edsica en la forma adecuada.<\/p>\n A continuaci\u00f3n, algunas de las magnitudes m\u00e1s importantes que se utilizan para expresar las leyes de la f\u00edsica en el lenguaje 4D de la relatividad especial. Un punto en el espacio se puede representar mediante un vector:<\/p>\n en coordenadas cartesianas. En el espacio 4D de Minkowski, un punto se denomina evento y se denota como:<\/p>\n donde el \u00edndice toma los valores<\/p>\n La 4-velocidad se puede definir como la derivada de con respecto al tiempo; sin embargo, el tiempo no es absoluto, sino que depende del sistema de referencia. Esto significa que hay muchos par\u00e1metros a nuestra disposici\u00f3n que podemos utilizar como tiempo. Es por eso que por convenci\u00f3n se utiliza el tiempo propio para definir la 4-velocidad:<\/p>\n el cual corresponde al tiempo medido en el sistema donde el cuerpo bajo consideraci\u00f3n se encuentra en reposo.<\/p>\n Ahora es necesario encontrar la relaci\u00f3n entre el tiempo de coordenada t y el tiempo propio . Para ello consideremos a manera de ilustraci\u00f3n el caso donde el cuerpo de masa m se desplaza en la direcci\u00f3n x=x\u2019 con velocidad u\u2019 con respecto al sistema (t,x). El sistema (t\u2019,x\u2019) se mueve junto con la masa m y se le denomina sistema comovil, es decir, corresponde a la configuraci\u00f3n descrita en la figura 1 para el caso particular en que la velocidad original relativa de los sistemas es cero (v=0). En la figura 1 se ilustra el caso del sistema comovil.<\/p>\n De la ley de suma de velocidades (3) se deduce que u=u\u2019. Adem\u00e1s, la velocidad relativa entre el sistema (t,x) y el sistema comovil (t\u2019,x\u2019) est\u00e1 dada solamente por la velocidad del cuerpo u. Adem\u00e1s, el tiempo comovil t\u2019 corresponde al tiempo propio que mide el cuerpo en su sistema de referencia. Teniendo en cuenta estos argumentos, la ecuaci\u00f3n para la dilataci\u00f3n del tiempo (8) ser\u00eda:<\/p>\n De igual manera, es posible definir un 4-momento a partir de la 4-velocidad de la forma siguiente<\/p>\n donde hemos usado la famosa ecuaci\u00f3n de Einstein que relaciona la masa de un cuerpo con su energ\u00eda. Finalmente, la ley principal de la mec\u00e1nica relativista se escribe como<\/p>\n la cual define la 4-fuerza y la 4-aceleraci\u00f3n , representando de este modo la generalizaci\u00f3n relativista de la famosa ecuaci\u00f3n de Newton Con este ejemplo se ha querido mostrar c\u00f3mo se deben generalizar las leyes de la f\u00edsica para que se puedan aplicar en el contexto de relatividad especial.<\/p>\n El hecho de que el tiempo y el espacio sean magnitudes relativistas que dependen del sistema de referencia ha permitido introducir el concepto de espacio-tiempo en 4D. Este resultado, a su vez, tiene como consecuencia que es necesario generalizar todos los conceptos f\u00edsicos que conocemos en 3D a conceptos en 4D y, al mismo tiempo, las leyes de la f\u00edsica cl\u00e1sica deben ser reescritas utilizando el formalismo en 4D basados en un caso sencillo de la mec\u00e1nica relativista, aunque obviamente otras ecuaciones de la f\u00edsica como las leyes del campo electromagn\u00e9tico se pueden reescribir en el espacio 4D de Minkowski.<\/p>\n RELATIVIDAD GENERAL: GEOMETR\u00cdA Y GRAVITACI\u00d3N<\/strong><\/p>\n El an\u00e1lisis de las leyes de la f\u00edsica en sistemas de referencia no inerciales es el tema central de estudio en relatividad general. En la figura 1, supongamos que el sistema (t\u2019,x\u2019) no es inercial porque se mueve a lo largo del eje x con velocidad variable v(t\u2019), con respecto al sistema (t,x) que se encuentra en reposo.<\/p>\n En general, la velocidad v(t\u2019) puede tener cualquier direcci\u00f3n, pero por sencillez nos limitamos al caso ilustrado en la figura 1. Ahora nos debemos preguntar c\u00f3mo est\u00e1n relacionadas las coordenadas de los diferentes sistemas.<\/p>\n En el caso de relatividad especial vimos que las coordenadas de los sistemas inerciales se relacionan mediante las ecuaciones (5) y (6) que se caracterizan por ser lineales. Esta es exactamente la propiedad b\u00e1sica de las coordenadas en sistemas inerciales, mientras que las de sistemas no inerciales se caracterizan por estar relacionadas mediante ecuaciones no lineales. Un ejemplo de transformaci\u00f3n no lineal se determina mediante las siguientes ecuaciones<\/p>\n donde es una constante y representa la aceleraci\u00f3n del sistema (t\u2019,x\u2019) que asumimos como constante. Aqu\u00ed vemos que las coordenadas temporales est\u00e1n relacionadas mediante una ecuaci\u00f3n lineal, pero las espaciales contienen un t\u00e9rmino a la segunda potencia, indicando que no es lineal. La transformaci\u00f3n anterior corresponde a un movimiento uniformemente acelerado y es quiz\u00e1s el ejemplo m\u00e1s sencillo de un sistema de referencia no inercial.<\/p>\n En general, una transformaci\u00f3n no lineal se puede expresar en t\u00e9rminos de funciones arbitrarias:<\/p>\n t’ = t’ (t, x), x’ = x’ (t, x) (18)<\/strong><\/p>\n cuya \u00fanica restricci\u00f3n es que exista la transformaci\u00f3n inversa, es decir, que de la ecuaci\u00f3n (18) se pueda derivar la transformaci\u00f3n y . Resulta claro que los sistemas no inerciales son mucho m\u00e1s generales y frecuentes que los inerciales puesto que, en principio, existe un n\u00famero infinito de funciones no lineales del tipo (18), mientras que las funciones lineales en su totalidad est\u00e1n contenidas en las transformaciones de Lorentz expresadas en las ecuaciones (5) y (6).<\/p>\n Ya que los sistemas inerciales pueden ser considerados como un caso particular de los no inerciales, cuando las transformaciones est\u00e1n dadas en t\u00e9rminos de funciones lineales, el espacio-tiempo a analizar es nuevamente\u00a04-dimensional. Por lo tanto, el punto de partida ser\u00e1 de nuevo el concepto de evento en coordenadas Cartesianas. Cada evento forma parte de un espacio-tiempo 4-dimensional y para describirlo es necesario utilizar el lenguaje de la geometr\u00eda diferencial. He aqu\u00ed donde aparecen nuevos conceptos geom\u00e9tricos que son de importancia en la descripci\u00f3n de la relatividad general.<\/p>\n Desde el punto de vista conceptual, la teor\u00eda general de la relatividad se basa en dos principios: el primero indica que las leyes de la f\u00edsica no deben depender del sistema de referencia en el que se aplican. Esto significa que, en todos los sistemas no inerciales, las ecuaciones que rigen los procesos f\u00edsicos se deben poder escribir de forma tal que su validez sea general. Esta afirmaci\u00f3n es conocida como el principio de covariancia general y fue formulado por Albert Einstein a principios del siglo XX. Para implementar este principio de la manera adecuada fue necesario introducir nuevas herramientas matem\u00e1ticas que hoy se conocen como c\u00e1lculo tensorial.<\/p>\n El segundo principio conceptual de la relatividad general es llamado el principio de equivalencia, el cual establece una relaci\u00f3n entre la aceleraci\u00f3n y la gravitaci\u00f3n. Consideremos el caso de un observador que se encuentra dentro de un elevador bajo la acci\u00f3n de un campo gravitacional constante con aceleraci\u00f3n . Si el elevador se est\u00e1 moviendo en la direcci\u00f3n contraria al campo gravitacional con una aceleraci\u00f3n constante el principio de equivalencia d\u00e9bil afirma que el observador dentro del elevador no puede diferenciar entre las dos situaciones. Esto significa que localmente no es posible distinguir entre un campo gravitacional y un movimiento acelerado. En la figura 2 ilustramos la idea del principio de equivalencia d\u00e9bil.<\/p>\n Figura 2. Ilustraci\u00f3n de la igualdad local entre aceleraci\u00f3n y gravitaci\u00f3n. Un individuo que observa el cuerpo no puede diferenciar lo que sucede.<\/p><\/div>\n Por otra parte, si nos imaginamos el elevador en ca\u00edda libre en un campo gravitacional, tal como se ilustra en la figura 3, el principio de equivalencia fuerte asegura\u00a0que no es posible detectar la gravitaci\u00f3n dentro del elevador. Para un observador en ca\u00edda libre no existe el campo gravitacional y las leyes de la f\u00edsica deben ser las mismas que en la teor\u00eda especial de la relatividad.<\/p>\n Figura 3. Principio de equivalencia fuerte para un observador en ca\u00edda libre.<\/p><\/div>\n El principio de equivalencia fuerte establece la relaci\u00f3n entre la teor\u00eda especial y la general, implicando que la descripci\u00f3n 4-dimensional de la teor\u00eda general de la relatividad debe contener a la teor\u00eda especial en el l\u00edmite cuando las transformaciones entre los sistemas son lineales, una gu\u00eda importante para formular la teor\u00eda general.<\/p>\n Los argumentos y principios mencionados muestran que una descripci\u00f3n correcta de la relatividad general est\u00e1 obligada a cumplir ciertas condiciones: basarse en geometr\u00eda diferencial, usar el formalismo del c\u00e1lculo tensorial y explicar los fen\u00f3menos en los que interviene el campo gravitacional. La construcci\u00f3n de una teor\u00eda con todas estas caracter\u00edsticas fue una tarea que tom\u00f3 cerca de diez a\u00f1os en ser completada. El resultado final fueron las ecuaciones de Einstein que hoy en d\u00eda siguen siendo consideradas como la mejor manera de describir el campo gravitacional.<\/p>\n * Universidad Nacional Aut\u00f3noma de M\u00e9xico. Contacto: quevedo@nucleares.unam.mx<\/p>\n <\/p>\n REFERENCIAS<\/strong><\/p>\n Misner, C., Thorne, K., Wheeler, J. (1973). Gravitation. W. H. USA: Freeman and Company.<\/p>\n Hazen, R. M. (2013). Story of Earth. Nueva York: Penguin Books.<\/p>\n Schutz, B. (2009). A first course in general relativity. USA: Cambridge University Press. Disponible en: http:\/\/202.38.64.11\/~jmy\/documents\/ebooks\/Schutz A First Course in General Relativity (Second Edition).pdf<\/p>\n Wikipedia: The Free Encyclopedia. (2017). First observation of gravitational waves. Disponible en: https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/First_observation_ of_gravitational_waves<\/p>\n Recibido: 03-10-16<\/p>\n Aceptado:17-10-16<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Hernando Quevedo* CIENCIA UANL \/ A\u00d1O 19, No. 82, NOVIEMBRE-DICIEMBRE 2016 RESUMEN La relatividad es considerada como una de las teor\u00edas m\u00e1s exitosas y mejor fundamentadas que existen en la actualidad. Uno de sus resultados m\u00e1s importantes es la predicci\u00f3n de la edad del universo que de acuerdo a las observaciones actuales se estima en 13.8 mil millones de a\u00f1os. […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":6641,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[27],"tags":[],"class_list":["post-6622","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-investigacion"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6622","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=6622"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6622\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6690,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6622\/revisions\/6690"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/6641"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=6622"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=6622"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=6622"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"\"](\"http:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/fig_1_ejes_t_x_sistema.jpg\")
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