{"id":3122,"date":"2015-01-21T15:13:40","date_gmt":"2015-01-21T21:13:40","guid":{"rendered":"http:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/?p=3122"},"modified":"2015-02-16T10:05:26","modified_gmt":"2015-02-16T16:05:26","slug":"planificacion-inteligente-de-territorios-comerciales-bajo-requerimientos-de-realineacion-y-asignacion-disjunta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/?p=3122","title":{"rendered":"Planificaci\u00f3n inteligente de territorios comerciales bajo requerimientos de realineaci\u00f3n y asignaci\u00f3n disjunta"},"content":{"rendered":"

\"planeacioninteligenteterritorioscomerciales\"<\/a><\/p>\n

ROGER Z. R\u00cdOS MERCADO*, J. FABI\u00c1N L\u00d3PEZ P\u00c9REZ*<\/p>\n

CIENCIA UANL \/ A\u00d1O 18, No. 71, ENERO-FEBRERO 2015<\/a><\/p>\n

Art\u00edculo en PDF<\/a><\/p>\n

\"premioinvestigacion2014\"<\/a><\/p>\n

El agrupamiento de peque\u00f1as \u00e1reas\u00a0geogr\u00e1ficas en zonas m\u00e1s grandes\u00a0(clusters), de acuerdo a criterios establecidos,\u00a0se denomina en la bibliograf\u00eda\u00a0especializada territorio o\u00a0distrito. En la investigaci\u00f3n de operaciones,\u00a0el primer trabajo publicado\u00a0para el problema de dise\u00f1o y planificaci\u00f3n de\u00a0territorios puede ser referenciado a Forrest (1) y Hess et\u00a0al., (2) respectivamente. Dependiendo del contexto del\u00a0problema de aplicaci\u00f3n, el concepto de \u201cdise\u00f1o territorial\u201d\u00a0se utilizar\u00eda como una equivalencia al concepto\u00a0de \u201cdistritaci\u00f3n\u201d, que tanto se conoce en el\u00a0\u00e1mbito de la demograf\u00eda geopol\u00edtica.<\/p>\n

La investigaci\u00f3n en el \u00e1rea de \u201cdistritaci\u00f3n\u201d es verdaderamente\u00a0multidisciplinaria, ya que incluye muchos campos: la geograf\u00eda, la ciencia pol\u00edtica, la administraci\u00f3n\u00a0p\u00fablica y, por supuesto, la investigaci\u00f3n\u00a0de operaciones. Sin embargo, todos estos problemas\u00a0tienen en com\u00fan la tarea de subdividir la\u00a0regi\u00f3n bajo estudio para el dise\u00f1o y planificaci\u00f3n de\u00a0un cierto n\u00famero de territorios, considerando diversos\u00a0aspectos de capacidad. De hecho, los problemas\u00a0de dise\u00f1o territorial emergen de diversos tipos de\u00a0aplicaciones del mundo real. Por mencionar algunos,\u00a0podemos citar las aplicaciones de distritaci\u00f3n\u00a0pol\u00edtica o electoral, (3,4) el dise\u00f1o de territorios para\u00a0maximizar el aprovechamiento de la fuerza de ventas, (5-9) la distritaci\u00f3n escolar10 y, por supuesto, el dise\u00f1o\u00a0territorial comercial,11-17 que es la aplicaci\u00f3n de\u00a0inter\u00e9s en el presente trabajo. El lector podr\u00e1 encontrar\u00a0una amplia discusi\u00f3n de trabajos de dise\u00f1o territorial\u00a0en Duque et al. (18) y Kalcsics et al. (19) La mayor\u00eda\u00a0de los servicios p\u00fablicos, incluidos hospitales,\u00a0escuelas, el transporte urbano, el correo postal, etc.,\u00a0se administra sobre supuestos de l\u00edmites territoriales.\u00a0Aspectos econ\u00f3micos o tambi\u00e9n demogr\u00e1ficos deben\u00a0tomarse en consideraci\u00f3n para el dise\u00f1o y planificaci\u00f3n\u00a0de territorios equilibrados que luego se traducen\u00a0en aspectos de eficiencia econ\u00f3mica y nivel de servicio.<\/p>\n

Como ejemplo de lo anterior, si suponemos que\u00a0cada uno de los territorios obtenidos en un plan \u00f3ptimo\u00a0es administrado por un solo recurso, tiene sentido\u00a0entonces la aplicaci\u00f3n de criterios de balanceo\u00a0para la cantidad de clientes, el volumen de ventas,\u00a0las comisiones otorgadas, los recorridos en tr\u00e1nsito y\u00a0las jornadas de trabajo asignados a cada responsable\u00a0territorial. Finalmente, es importante considerar ciertas\u00a0restricciones f\u00edsicas como parte de la definici\u00f3n\u00a0geogr\u00e1fica del problema. Nos referimos a las caracter\u00edsticas\u00a0de contig\u00fcidad y de compacidad que deben\u00a0tener los territorios obtenidos como resultado del\u00a0dise\u00f1o \u00f3ptimo.<\/p>\n

El presente desarrollo se aplic\u00f3 para el dise\u00f1o y\u00a0planificaci\u00f3n de los territorios de venta y atenci\u00f3n\u00a0comercial de la red metropolitana de distribuci\u00f3n de\u00a0bebidas embotelladas de la empresa Embotelladoras\u00a0ARCA, en la ciudad de Monterrey, N.L. Esta distribuci\u00f3n\u00a0consiste en la entrega y recolecci\u00f3n f\u00edsica de\u00a0producto desde los centros de distribuci\u00f3n hacia los\u00a0clientes finales, autoservicios, tiendas de conveniencia,\u00a0supermercados, restaurantes, tiendas de abarrotes,\u00a0etc. El 90% del modelo de distribuci\u00f3n de Embotelladoras\u00a0ARCA se basa en un modelo de preventa\u00a0terciada, esto es, se levanta el pedido hoy y se entrega\u00a0al d\u00eda siguiente.<\/p>\n

Cada ruta atiende un rango de 70 a 85 clientes\u00a0por d\u00eda. De este conjunto de clientes a ser atendidos\u00a0por cada ruta de reparto, estad\u00edsticamente se conoce\u00a0que hasta 40% de \u00e9stos requiere atenci\u00f3n dentro de\u00a0cierta ventana de servicio (restricciones de horario).\u00a0Adicionalmente, Embotelladoras ARCA opera rutas\u00a0fijas de distribuci\u00f3n a lo largo de todo el a\u00f1o, independientemente\u00a0de la curva de estacionalidad. Es f\u00e1cil\u00a0identificar que, potencialmente, existen fuentes de\u00a0inequidad en las cargas de trabajo de cada ruta a lo\u00a0largo del a\u00f1o.<\/p>\n

El proceso de dise\u00f1o y planificaci\u00f3n de rutas actualmente\u00a0se define en forma manual y emp\u00edrica. Lo\u00a0anterior limita la posibilidad de operar con mejores\u00a0esquemas que generen beneficios econ\u00f3micos por reducci\u00f3n\u00a0de costos; asimismo, ocasiona un gasto innecesario\u00a0y justifica el requerimiento de nuestro proyecto.<\/p>\n

El desarrollo del proyecto obedece a una\u00a0necesidad real y general que se presenta en la industria\u00a0embotelladora y distribuidora de bebidas.\u00a0La enorme demanda de un producto muy\u00a0atomizado y de uso cotidiano da como resultado que\u00a0a la red de distribuci\u00f3n la forme un n\u00famero considerable\u00a0de puntos de venta. Por tanto, las entidades\u00a0geogr\u00e1ficas a agrupar y planificar son del orden de\u00a0varias decenas de miles de elementos. La industria\u00a0en general ha encontrado que dividir estos puntos\u00a0en peque\u00f1os territorios, dise\u00f1ados bajo criterios econ\u00f3micos y geogr\u00e1ficos bien definidos, hace posible\u00a0la administraci\u00f3n de este enorme n\u00famero de entidades\u00a0econ\u00f3micas. As\u00ed, entonces, los camiones repartidores\u00a0son asignados para atender a uno o varios grupos\u00a0(distritos, territorios) y sus rutas se dise\u00f1an\u00a0considerando s\u00f3lo los clientes ubicados en cada territorio.<\/p>\n

Los objetos que se busca agrupar son los\u00a0puntos de venta, pero, dado su enorme n\u00famero, se\u00a0ha hecho un primer agrupamiento a fin de reducir la\u00a0escala del problema y simplificar su soluci\u00f3n. As\u00ed,\u00a0entonces, todos los puntos de venta ubicados en una\u00a0misma manzana geogr\u00e1fica se consideran como uno\u00a0solo. De forma que el objeto b\u00e1sico a planificar para\u00a0el dise\u00f1o de los territorios ser\u00e1 entonces el conjunto\u00a0de las manzanas geogr\u00e1ficas de la ciudad de Monterrey\u00a0(aproximadamente 34 mil manzanas). Con cada\u00a0punto de venta se asocian varias medidas de desempe\u00f1o\u00a0(variables de actividad), y estas mismas tasas de\u00a0rendimiento se asocian con cada manzana geogr\u00e1fica\u00a0definida. Para cada manzana f\u00edsica, las medidas de\u00a0desempe\u00f1o ser\u00e1n simplemente la suma aritm\u00e9tica de\u00a0las medidas correspondientes de los puntos de venta\u00a0que la conforman.<\/p>\n

El entregable del proyecto es un modelo matem\u00e1tico\u00a0(software) dise\u00f1ado para resolver de manera\u00a0eficiente y efectiva problemas de dise\u00f1o y planificaci\u00f3n\u00a0de territorios. El software est\u00e1 dise\u00f1ado para\u00a0realizar an\u00e1lisis geoespaciales de informaci\u00f3n de mercado\u00a0de manera combinatoria a trav\u00e9s del empleo de\u00a0variables demogr\u00e1ficas y socioecon\u00f3micas. Se busca\u00a0impactar econ\u00f3micamente en la rentabilidad operativa\u00a0y en el servicio dedicado a la distribuci\u00f3n secundaria\u00a0de Embotelladoras ARCA.<\/p>\n

Descripci\u00f3n del problema<\/strong><\/p>\n

El problema para el dise\u00f1o y planificaci\u00f3n \u00f3ptima\u00a0de territorios se puede definir como el proceso para\u00a0agrupar \u00e1reas b\u00e1sicas, es decir, manzanas geogr\u00e1ficas,\u00a0en grupos o clusters geogr\u00e1ficos de mayor tama\u00f1o.\u00a0Estos nuevos clusters geogr\u00e1ficos se denominan\u00a0territorios. El planteamiento del problema incluye que\u00a0cada manzana b\u00e1sica puede estar asignada a un solo\u00a0territorio. El n\u00famero de los territorios p que se requiere\u00a0es conocido y est\u00e1 determinado como un par\u00e1metro\u00a0del modelo. Por otra parte, se requiere cubrir\u00a0los criterios de compacidad y de contig\u00fcidad\u00a0para los territorios propuestos en el plan \u00f3ptimo. El\u00a0atributo de contig\u00fcidad se definir\u00eda como el efecto\u00a0deseado de asegurar que un territorio no est\u00e9 deformado\u00a0geogr\u00e1ficamente. Lo anterior se traduce en que\u00a0las manzanas geogr\u00e1ficas que conforman un territorio\u00a0tengan que estar geogr\u00e1ficamente conectadas entre\u00a0s\u00ed, y no dispersas. Es f\u00e1cil entender que para obtener\u00a0territorios contiguos, la informaci\u00f3n geogr\u00e1fica\u00a0de las fronteras (o vecindades) de cada manzana debe\u00a0ser expl\u00edcitamente alimentada al modelo matem\u00e1tico.<\/p>\n

Los territorios compactos, por lo general, tienen\u00a0una operaci\u00f3n geogr\u00e1ficamente concentrada, lo cual\u00a0permite disminuir los tiempos muertos por trayecto\u00a0y, por tanto, incrementar el tiempo disponible para\u00a0el mejor nivel de servicio.<\/p>\n

En las aplicaciones de dise\u00f1o territorial del mundo\u00a0real, las variables de balanceo que principalmente\u00a0han sido utilizadas, est\u00e1n asociadas de manera directa\u00a0a la actividad de venta en s\u00ed misma. La definici\u00f3n\u00a0de nuestro problema incluye tres variables cuantificables\u00a0para cada manzana b\u00e1sica. Utilizaremos tres\u00a0variables de actividad para cada manzana b\u00e1sica: (i)\u00a0cantidad de clientes, (ii) volumen de ventas y (iii)\u00a0jornada de trabajo. La jornada de trabajo se define\u00a0como la cantidad de tiempo que cada punto de venta\u00a0(cliente) requiere, esto incluye tiempo de traslado,\u00a0entrega de mercanc\u00eda, recolecci\u00f3n de envases y limpieza\u00a0de exhibidores. Dicha variable de actividad es muy\u00a0dependiente del tipo de servicio ejecutado en el punto\u00a0de venta, lo cual a su vez depende de las caracter\u00edsticas\u00a0de cada cliente, as\u00ed como de su localizaci\u00f3n geogr\u00e1fica.<\/p>\n

La variable de actividad de un territorio se define\u00a0como la suma aritm\u00e9tica de la variable de actividad\u00a0del total de las manzanas b\u00e1sicas que conforman\u00a0dicho territorio. El dise\u00f1o \u00f3ptimo busca que todos\u00a0los territorios construidos est\u00e9n apropiadamente equilibrados. De hecho, este procedimiento de balanceo es considerando cada una de las tres variables de actividad de manera individual y simult\u00e1nea. Las manzanas b\u00e1sicas son entes geogr\u00e1ficos con una ubicaci\u00f3n espec\u00edfica en una regi\u00f3n. Los territorios formados toman en cuenta esta ubicaci\u00f3n natural, y es requisito que el territorio se forme \u00fanicamente con manzanas que colindan entre s\u00ed. Hay una raz\u00f3n muy simple detr\u00e1s de esto. Si para llegar a alg\u00fan punto de venta (manzana) es necesario que el cami\u00f3n atraviese por puntos de venta que no pertenecen a su distrito, la reacci\u00f3n de los clientes, al verlo en sus alrededores, ser\u00e1 pedirle abasto de mercanc\u00eda. El repartidor no traer\u00e1 m\u00e1s abasto que el calculado para su programaci\u00f3n, por lo que el servicio tendr\u00eda que negarse. Esto tiene como resultado que el cliente perciba una mala atenci\u00f3n de su proveedor. Lo anterior deteriora la imagen de la empresa y constituye una fuente potencial de da\u00f1o econ\u00f3mico.<\/p>\n

La definici\u00f3n de nuestro problema incluye algunos\u00a0dise\u00f1os de territorios prescritos o prohibidos. Eso\u00a0significa que algunas manzanas b\u00e1sicas por definici\u00f3n\u00a0deban estar asignadas a un territorio espec\u00edfico.\u00a0Del mismo modo habr\u00eda el caso contrario en el que\u00a0ciertas manzanas b\u00e1sicas no pudieran estar asignadas\u00a0conjuntamente a un territorio espec\u00edfico. Todas estas\u00a0caracter\u00edsticas se pueden f\u00e1cilmente aprovechar\u00a0para que el modelo considere, como parte de la definici\u00f3n\u00a0del problema, algunos territorios ya predeterminados\u00a0de manera parcial desde el principio del\u00a0proceso de planeaci\u00f3n, como resultado de experiencias\u00a0o planes anteriores. Eso significa que nuestro\u00a0modelo puede tomar en consideraci\u00f3n ciertos territorios\u00a0ya existentes, y a partir de ah\u00ed asignar el resto\u00a0de las manzanas b\u00e1sicas a dichos territorios preconstruidos.<\/p>\n

De manera especial, estas caracter\u00edsticas del modelo\u00a0se pueden tambi\u00e9n aplicar para considerar los\u00a0obst\u00e1culos geogr\u00e1ficos, como r\u00edos y monta\u00f1as. Generalizamos\u00a0entonces que nuestro problema de dise\u00f1o\u00a0territorial es com\u00fan a todas aquellas aplicaciones\u00a0del mundo real en las que se opere con un grupo de\u00a0recursos escasos, y que \u00e9stos requieran asignarse para\u00a0subdividir un \u00e1rea geogr\u00e1fica extensa de trabajo en\u00a0subregiones de responsabilidad equilibradas. El objetivo\u00a0entonces es encontrar el mejor agrupamiento\u00a0por medio del cual se satisfagan las restricciones\u00a0impuestas, y al mismo tiempo lograr la formaci\u00f3n\u00a0de grupos (distritos) balanceados con respecto a ciertos\u00a0par\u00e1metros de venta y distribuci\u00f3n establecidos.<\/p>\n

El problema se resume como sigue: agrupar un conjunto\u00a0V de manzanas b\u00e1sicas (con tres atributos de\u00a0actividad en cada manzana) en un n\u00famero limitado\u00a0de p territorios que satisfagan los criterios especificados\u00a0de balance para cada actividad, compacidad,\u00a0contig\u00fcidad y similitud con el plan anterior. El problema\u00a0se modela como un problema de programaci\u00f3n\u00a0entera mixta lineal. (20)<\/p>\n

M\u00e9todo de soluci\u00f3n propuesto<\/strong><\/p>\n

En esta secci\u00f3n presentamos la estrategia de soluci\u00f3n para resolver el modelo de asignaci\u00f3n (AM). Consid\u00e9rese el modelo AM desplegado en las expresiones (1)-(8), donde V denota el conjunto de unidades b\u00e1sicas (UBs); Vc<\/sub> el conjunto de centros territoriales; A el conjunto de atributos de las UBs; Fi el conjunto de UBs preespecificadas asociadas al centro territorial i del plan existente; dij<\/sub>, la distancia entre unidades i y j en V; H el conjunto que contiene todos los pares de manzanas que deben asignarse a territorios diferentes; wi a el valor de la actividad a \u2208 A (n\u00famero de clientes, demanda de producto y carga de trabajo) en el nodo i; \u03c4a<\/sup> el par\u00e1metro de tolerancia de la actividad a; \u03bca<\/sup> tama\u00f1o promedio del terriorio a, dado por \u03bca<\/sup> = \u00a0\u03a3i<\/sub>\u2208v<\/sub> wa<\/sup>i<\/sub> \/ p el conjunto de nodos que son adyacentes al nodo i. Las variables binarias de decisi\u00f3n se definen como xij<\/sub> = 1, si la UB j se asigna al territorio con centro en i; =0, de otro modo.<\/p>\n

Modelo (AM)<\/p>\n

\"modeloamterritorios\"<\/a><\/p>\n

Una de las dificultades principales en la resoluci\u00f3n\u00a0de este modelo es el n\u00famero exponencial de restricciones\u00a0de conectividad en (5), lo cual implica que\u00a0es pr\u00e1cticamente imposible escribirlas expl\u00edcitamente.<\/p>\n

Por lo tanto, consideramos en su lugar el modelo\u00a0relajado (AMR) de (AM), el cual consiste b\u00e1sicamente\u00a0de relajar estas restricciones de conectividad (5) del\u00a0Modelo AM.<\/p>\n

Modelo (AMR)<\/p>\n

\"modeloarmterritorios\"<\/a><\/p>\n

La idea fundamental de nuestro m\u00e9todo propuesto\u00a0es resolver el modelo AMR, como un programa\u00a0entero mixto, y luego verificar si la soluci\u00f3n obtenida\u00a0satisface las restricciones de conectividad. Si las\u00a0satisface, la soluci\u00f3n obtenida para el AMR resuelve\u00a0tambi\u00e9n el AM. Si no, se determinan cu\u00e1les restricciones\u00a0de conectividad no se satisfacen. Para determinar\u00a0esto, se resuelve un problema de separaci\u00f3n\u00a0bastante sencillo, se generan las restricciones violadas\u00a0y se agregan al modelo AMR. El procedimiento\u00a0se repite iterativamente hasta que la soluci\u00f3n obtenida\u00a0es totalmente conexa, lo cual implica una soluci\u00f3n\u00a0\u00f3ptima al modelo AM. Esto se garantiza porque\u00a0el problema de separaci\u00f3n que identifica las\u00a0restricciones o cortes que no se satisfacen se resuelve\u00a0de forma exacta y adem\u00e1s muy eficientemente. Una\u00a0panor\u00e1mica general del m\u00e9todo se despliega en la figura\u00a01.<\/p>\n

\"Fig.<\/a>

Fig. 1. Pseudoc\u00f3digo del m\u00e9todo de soluci\u00f3n.<\/p><\/div>\n

En el paso 1 se usa un m\u00e9todo de ramificaci\u00f3n y\u00a0acotamiento, dado que no estamos relajando la condici\u00f3n\u00a0de integralidad de las variables binarias. Esta\u00a0t\u00e9cnica es motivada por el hecho de que el modelo\u00a0AMR puede resolverse \u00f3ptimamente por m\u00e9todos\u00a0actuales de ramificaci\u00f3n y acotamiento relativamente\u00a0r\u00e1pido para instancias grandes. Por ejemplo, el\u00a0modelo AMR puede resolverse en aproximadamente\u00a030 seg. de CPU en una PC en instancias de 5000\u00a0nodos. Adem\u00e1s, el identificar y generar las restricciones\u00a0o cortes violados en el paso 2 puede efectuarse de manera eficiente en tiempo polinomial, de tal\u00a0forma que el procedimiento de soluci\u00f3n visto\u00a0globalmente parece atractivo siempre y cuando el\u00a0n\u00famero de iteraciones requeridas para converger y\u00a0alcanzar optimalidad no sea muy grande. El algoritmo\u00a0encuentra una soluci\u00f3n al modelo AM.<\/p>\n

Existen varios puntos importantes en materia de\u00a0investigaci\u00f3n de particular inter\u00e9s. Un tema importante\u00a0es investigar el comportamiento emp\u00edrico del\u00a0m\u00e9todo propuesto en t\u00e9rminos del n\u00famero de\u00a0iteraciones\/cortes requeridos para converger al \u00f3ptimo.\u00a0Adem\u00e1s, el hecho de que suponemos un conjunto\u00a0dado de centros nos lleva a investigar si podemos\u00a0explotar este hecho para desarrollar varias\u00a0estrategias algor\u00edtmicas de soluci\u00f3n que permitan\u00a0acelerar la convergencia del m\u00e9todo.<\/p>\n

Estrategias algor\u00edtmicas para acelerar convergencia<\/strong><\/p>\n

1. Fijando variables: eliminaci\u00f3n de asignaciones de\u00a0manzanas relativamente lejanas.
\n2. Fijando variables: preasignaci\u00f3n de manzanas relativamente\u00a0cercanas.
\n3. Fortaleciendo las restricciones de conectividad.
\n4.- Encontrando desigualdades violadas. (20)<\/p>\n

Trabajo experimental<\/strong><\/p>\n

En esta secci\u00f3n presentamos una evaluaci\u00f3n completa\u00a0del m\u00e9todo de soluci\u00f3n, as\u00ed como de cada uno\u00a0de sus componentes y estrategias desarrolladas. El\u00a0tema central consiste en investigar el costo-beneficio\u00a0de las estrategias implementadas y mostrar su valoraci\u00f3n\u00a0cient\u00edfica y pr\u00e1ctica. El modelo fue implementado\u00a0en el optimizador de programas enteros mixtos\u00a0X-PRESS de FICOTM (Fair Isaac, antes conocido\u00a0como Dash Optimization). El m\u00e9todo fue ejecutado\u00a0en una PC con dos procesadores Intel Core, a una\u00a0velocidad de 1.4GHz, bajo el sistema operativo Win\u00a0X64. Para evaluar el m\u00e9todo propuesto, usamos algunas\u00a0instancias reales de 5000 y 10000 nodos y 50\u00a0territorios. En todos los experimentos, usamos ta =\u00a00.10 para toda a \u2208 A, y un intervalo de optimalidad\u00a0relativa de 0.01% como criterio de paro.<\/p>\n

La tabla I muestra el efecto de c\u00f3mo se reduce el\u00a0tama\u00f1o del problema bajo diferentes valores de los\u00a0par\u00e1metros introducidos en la secci\u00f3n 5. Las primeras\u00a0dos columnas reflejan el tama\u00f1o de la instancia\u00a0original en t\u00e9rminos de su n\u00famero de UBs, n\u00famero\u00a0de territorios y n\u00famero de variables binarias (NBV).\u00a0La tercera y cuarta columna despliegan los valores de\u00a0los par\u00e1metros \u03b2 y \u03b3 empleados en cada ejecuci\u00f3n,\u00a0respectivamente. La quinta columna (RNVB) muestra\u00a0el n\u00famero de variables binarias despu\u00e9s de la reducci\u00f3n. \u00a0La \u00faltima columna muestra la reducci\u00f3n relativa lograda con respecto al tama\u00f1o original dada por 100 \u00d7 (NBV -RNBV)\/NBV. Como puede apreciarse, el n\u00famero de variables binarias en el problema reducido crece a medida que \u03b2 crece y \u03b3 decrece. N\u00f3tese que el caso \u03b2= 50.0 y \u03b3= 0.0 implica que no se aplica ninguna reducci\u00f3n.<\/p>\n

\"Tabla<\/a>

Tabla I. Efecto de reducci\u00f3n del problema.<\/p><\/div>\n

Resumiendo, la estrategia que adoptamos es disminuir\u00a0el espacio de soluciones factibles (para hacer\u00a0el problema m\u00e1s tratable), para abordar un problema\u00a0reducido que puede resolverse m\u00e1s eficientemente\u00a0sin una p\u00e9rdida significativa de optimalidad. Ahora\u00a0procedemos precisamente a investigar este costo-beneficio.\u00a0Ahora procedemos a aplicar nuestro m\u00e9todo a\u00a0instancias de 5000 UBs con 50 territorios. En este\u00a0experimento fijamos \u02dc\u03b3= 0.0, es decir, no aplicamos\u00a0la estrategia de conectividad forzada. La meta de este\u00a0experimento es evaluar el costo-beneficio entre calidad\u00a0de soluci\u00f3n y tiempo de c\u00f3mputo para diferentes\u00a0valores de \u03b2 y \u03b3.<\/p>\n

La tabla II muestra los resultados. Las primeras\u00a0dos columnas indican los valores de \u03b2 y \u03b3 utilizados. La tercera y la cuarta columnas muestran el n\u00famero\u00a0de iteraciones (NI) y tiempo de CPU (seg.). La quinta\u00a0columna despliega el valor de la mejor soluci\u00f3n factible\u00a0encontrada (BestSol), y la \u00faltima columna muestra\u00a0el intervalo de optimalidad relativa (IOR) entre\u00a0esta soluci\u00f3n y la soluci\u00f3n \u00f3ptima (que corresponde\u00a0a la fila \u03b2= 50.0 y \u03b3= 0 cuando no se aplica ninguna\u00a0reducci\u00f3n).<\/p>\n

\"Tabla<\/a>

Tabla II. Resultados para la instancia (5000, 50).<\/p><\/div>\n

Como se aprecia en la tabla, los resultados son\u00a0realmente impactantes. La calidad de los resultados\u00a0es excelente: reporta desviaciones del \u00f3ptimo menores\u00a0a 0.03%, en menos de seis minutos en todos los\u00a0casos. N\u00f3tese que la estrategia reportada en la primera\u00a0fila (correspondiente al caso \u03b2= 3.0 y \u03b3= 0.50)\u00a0tom\u00f3 menos de un minuto, report\u00f3 una soluci\u00f3n\u00a0que est\u00e1 a menos de 0.02% del \u00f3ptimo global, lo\u00a0cual es impactante. La soluci\u00f3n \u00f3ptima (\u00faltima fila)\u00a0se obtuvo en poco m\u00e1s de 30 minutos de CPU. En\u00a0resumen, esto muestra que con las estrategias adoptadas\u00a0es posible encontrar soluciones casi \u00f3ptimas en\u00a0unos cuantos segundos de tiempo, y lograr reducciones\u00a0de tiempo de c\u00f3mputo considerables.<\/p>\n

A continuaci\u00f3n, procedemos a ilustrar el desempe\u00f1o\u00a0interno del m\u00e9todo como funci\u00f3n del tiempo,\u00a0a trav\u00e9s de las iteraciones del algoritmo. Las figuras 2\u00a0y 3 muestran los resultados para dos casos diferentes\u00a0con valores (\u03b2,\u03b3,\u03b4) de (3.0, 0.25, 50.0) y (3.0, 0.25,\u00a025.0), respectivamente. En cada figura graficamos\u00a0las siguientes medidas: (i) n\u00famero de UBs desconexas,\u00a0(ii) n\u00famero de territorios desconexos, (iii) n\u00famero\u00a0de cortes agregados, y (iv) valor de la funci\u00f3n objetivo\u00a0como funci\u00f3n de las iteraciones, las cuales se\u00a0muestran en el eje horizontal. Las medidas (i)-(iii) se\u00a0miden en el eje vertical izquierdo y la medida (iv) en\u00a0el eje vertical derecho.<\/p>\n

\"Fig.<\/a>

Fig. 2. Desempe\u00f1o del algoritmo para la instancia (10000, 50) con \u03b2 = 3.0, \u03b3=0.25, \u03b4 = 50.0.<\/p><\/div>\n

Se aprecia que, en la figura 2, las primeras dos\u00a0ejecuciones con alto valor del par\u00e1metro tienen un\u00a0comportamiento similar. El n\u00famero de UBs\u00a0desconexas, de territorios deconexos y de cortes agregados\u00a0al modelo decrecen con el n\u00famero de\u00a0iteraciones. Algo similar ocurre con el valor de la funci\u00f3n\u00a0objetivo, pero en sentido opuesto. En los otros\u00a0dos casos (figura 3), con valor bajo de \u03b4, se presenta\u00a0un comportamiento muy diferente. Particularmente,\u00a0el valor de la funci\u00f3n objetivo se mueve lentamente\u00a0conforme avanza el tiempo. En efecto, esta es\u00a0la raz\u00f3n por la cual se obtienen valores bajos en la\u00a0funci\u00f3n objetivo. De ambos modos, es importante\u00a0se\u00f1alar que nuestra metodolog\u00eda presenta un modelo\u00a0entero que asegura asignaciones enteras en cada\u00a0iteraci\u00f3n. Por tanto, resulta relevante verificar que\u00a0tan r\u00e1pido nuestra heur\u00edstica, implementada para el\u00a0modelo entero de asignaci\u00f3n evoluciona, y converge\u00a0en soluciones con un alto grado de conectividad.<\/p>\n

\"Fig.<\/a>

Fig. 3. Desempe\u00f1o del algoritmo para la instancia (10000,50) con \u03b2 = 3.0, \u03b3=0.25, \u03b4 = 25.0.<\/p><\/div>\n

Finalmente, la figura 4 despliega la soluci\u00f3n gr\u00e1fica\u00a0de la instancia de 5000 UBs, 50 territorios con\u00a0tolerancia de 0.05. La leyenda en el costado del grafo\u00a0indica el n\u00famero de UBs contenidas en cada territorio,\u00a0el cual se identifica por un c\u00f3digo de color diferente.<\/p>\n

\"Fig.<\/a>

Fig. 4. Resultado geogr\u00e1fico de un dise\u00f1o territorial \u00f3ptimo de la ciudad de Monterrey con 5000 UBs.<\/p><\/div>\n

CONCLUSIONES<\/strong><\/p>\n

Encontramos diversos enfoques en la investigaci\u00f3n\u00a0de operaciones que han sido propuestos para dar tratamiento\u00a0al problema de dise\u00f1o territorial, algunos\u00a0basados en programaci\u00f3n mixta entera, otros en\u00a0heur\u00edsticas y otros m\u00e1s en metaheur\u00edsticas. En general,\u00a0este problema est\u00e1 catalogado como matem\u00e1ticamente\u00a0dif\u00edcil de resolver (NP-duro) y, por tanto,\u00a0no es trivial su tratamiento para solucionar instancias\u00a0de gran escala. Nuestro algoritmo computacional\u00a0se enfoca en resolver eficientemente este tipo de\u00a0problemas.<\/p>\n

Se detall\u00f3 la metodolog\u00eda, as\u00ed como algunos resultados\u00a0computacionales obtenidos durante la experimentaci\u00f3n.\u00a0Los resultados son satisfactorios en\u00a0la parte computacional y econ\u00f3mica. Nuestra metodolog\u00eda\u00a0puede extenderse para dar tratamiento a muy\u00a0diversas variables de actividad simult\u00e1neamente. Lo\u00a0anterior permite incorporar diferentes reglas de negocio\u00a0y criterios de planeaci\u00f3n. Como beneficio directo\u00a0de la estrategia metodol\u00f3gica empleada, podemos\u00a0reducir significativamente la complejidad\u00a0matem\u00e1tica del problema, dependiendo del nivel de\u00a0detalle y agregaci\u00f3n que se requiera manejar en un\u00a0problema de aplicaci\u00f3n real. Resulta evidente la conveniencia\u00a0de integrar este tipo de modelos matem\u00e1ticos\u00a0en los sistemas de informaci\u00f3n geogr\u00e1ficos\u00a0(GIS), con la finalidad de brindar al usuario final\u00a0mayor soporte en la toma de decisiones relacionadas\u00a0con el dise\u00f1o y planificaci\u00f3n de territorios. En general,\u00a0los problemas de distritaci\u00f3n y dise\u00f1o territorial\u00a0son de naturaleza multidisciplinaria y, por tanto, muy\u00a0dependientes del contexto de aplicaci\u00f3n, lo cual determina\u00a0cu\u00e1les criterios deben verse como restricciones\u00a0a cubrir y cu\u00e1les como objetivos a optimizar.<\/p>\n

La aplicaci\u00f3n directa de la propuesta tecnol\u00f3gica\u00a0para la operaci\u00f3n de embotelladoras ARCA se traduce\u00a0en una mayor eficiencia en el aprovechamiento\u00a0del equipo de transporte y, en general, en la minimizaci\u00f3n\u00a0del costo operativo de la distribuci\u00f3n secundaria.\u00a0El software propuesto considera las restricciones\u00a0de ventana de horario de los clientes para el\u00a0\u00f3ptimo dise\u00f1o territorial. Lo anterior se traduce en\u00a0un beneficio directo en el incremento de efectividad\u00a0en la entrega de los pedidos al cliente y en una reducci\u00f3n\u00a0en los trayectos muertos que se recorren en el\u00a0territorio.<\/p>\n

Por este conducto, se puede asegurar que la atenci\u00f3n\u00a0de una mayor cantidad de clientes en un menor\u00a0tiempo y con el menor uso de recursos, lo cual redunda\u00a0directamente en el beneficio econ\u00f3mico del\u00a0costo en la operaci\u00f3n del negocio de distribuci\u00f3n.\u00a0Con lo anterior, se logra una posici\u00f3n m\u00e1s estrat\u00e9gica\u00a0en la distribuci\u00f3n del producto, con una diferenciaci\u00f3n\u00a0en comparaci\u00f3n con los procesos de la competencia\u00a0y obtener con ello una clara ventaja\u00a0competitiva en costo, cobertura y nivel de servicio.\u00a0Las ventajas competitivas creadas por este desarrollo\u00a0permiten la explotaci\u00f3n de informaci\u00f3n detallada por\u00a0\u00e1rea territorial, con el fin de establecer estrategias de\u00a0mercado ya no de manera general, sino definiendo\u00a0oportunidades por segmento demogr\u00e1fico para maximizar\u00a0el aprovechamiento, tanto de los activos fijos\u00a0como de las oportunidades de mercado. La utilidad\u00a0econ\u00f3mica que la propuesta ofrece es altamente significativa\u00a0para cualquier empresa que cuente con un\u00a0proceso de distribuci\u00f3n. Se estima reducir el costo\u00a0de distribuci\u00f3n alrededor de 5%. Este potencial pudiera\u00a0aprovecharse alternativamente para que el exceso\u00a0de capacidad de transporte sirva para incrementar\u00a0el nivel de cobertura en la distribuci\u00f3n\u00a0(incremento en el volumen de venta).<\/p>\n

Dadas las caracter\u00edsticas de distribuci\u00f3n de ARCA,\u00a0nuestra propuesta tecnol\u00f3gica resulta estrat\u00e9gica y\u00a0altamente influyente en la obtenci\u00f3n de los resultados\u00a0del negocio. El desarrollo de tecnolog\u00eda propia\u00a0sienta las bases en materia de distribuci\u00f3n, y es punto\u00a0de partida de nuevos e innovadores desarrollos en\u00a0la materia, lo cual permitir\u00e1 que ARCA genere ventajas\u00a0competitivas que tengan una incidencia directa\u00a0en los costos y la rentabilidad del negocio. Por sus\u00a0ventajas tecnol\u00f3gicas y potencialidad para planificar\u00a0adecuadamente el mercado, la empresa califica al\u00a0proyecto como de beneficio econ\u00f3mico y social, adem\u00e1s\u00a0de rentable, ya que se logra la recuperaci\u00f3n de\u00a0la inversi\u00f3n en el primer a\u00f1o.<\/p>\n

La realizaci\u00f3n de este tipo de desarrollos tecnol\u00f3gicos\u00a0brinda ventajas competitivas, ya que arroja beneficios\u00a0que se reflejan en diversas \u00e1reas de la organizaci\u00f3n:\u00a0mejor manejo de los activos de la empresa,\u00a0desarrollo de mercados, estrategias de segmentaci\u00f3n\u00a0por territorio, administraci\u00f3n de precios y promociones,\u00a0planeaci\u00f3n de la cadena de suministro, administraci\u00f3n\u00a0de m\u00e1rgenes de utilidad por canal, etc.\u00a0Lo anterior implica un incremento en la rentabilidad\u00a0para la empresa. Esto es cierto, ya que al tener\u00a0una flota de distribuci\u00f3n m\u00e1s eficiente, disminuye el\u00a0requerimiento de inversi\u00f3n en unidades antiguas por\u00a0efecto de su reposici\u00f3n, lo que a su vez habilita la\u00a0oportunidad de invertir en nuevas \u00e1reas productivas\u00a0del negocio.<\/p>\n

RESUMEN<\/strong><\/p>\n

El dise\u00f1o y planificaci\u00f3n de territorios se define como\u00a0el problema que se enfoca en la agrupaci\u00f3n de \u00e1reas\u00a0geogr\u00e1ficas b\u00e1sicas, en grupos o \u201cclusters\u201d geogr\u00e1ficos,\u00a0con una extensi\u00f3n geogr\u00e1fica o demogr\u00e1fica mayor.\u00a0Estos clusters se pueden referir como territorios.\u00a0En este art\u00edculo consideramos el problema en que\u00a0tres variables (o atributos de actividad) deben tomarse\u00a0en consideraci\u00f3n para construir un dise\u00f1o y plan \u00f3ptimo\u00a0de balanceo territorial (o tambi\u00e9n denominado\u00a0distritaci\u00f3n). Cada variable de actividad tiene una\u00a0m\u00e9trica definida y espec\u00edfica (por ejemplo, cantidad\u00a0de clientes, volumen de ventas, jornadas de trabajo,\u00a0etc). Adicionalmente existen restricciones geogr\u00e1ficas\u00a0relacionadas a la contig\u00fcidad y la compacidad\u00a0(compacto) para cada uno de los territorios que se\u00a0construyen como resultado del proceso de dise\u00f1o y\u00a0planeaci\u00f3n. Se obtiene un dise\u00f1o y plan territorial\u00a0\u00f3ptimo cuando los territorios resultantes quedan\u00a0balanceados lo mejor posible y de manera simult\u00e1nea\u00a0para cada una de las variables de actividad consideradas\u00a0por el tomador de decisiones. Matem\u00e1ticamente,\u00a0este problema es dif\u00edcil de resolver (NP-duro).<\/p>\n

Nuestra metodolog\u00eda (algoritmo) da tratamiento al\u00a0problema a trav\u00e9s de un modelo de programaci\u00f3n\u00a0mixta entera (Mixed Integer Programming, MIP).\u00a0Nuestra implementaci\u00f3n fue probada y puesta en pr\u00e1ctica\u00a0para instancias de gran escala para m\u00e1s de 10000\u00a0manzanas geogr\u00e1ficas. Algunas m\u00e9tricas sobre eficiencia\u00a0computacional y conveniencia econ\u00f3mica se presentan\u00a0con resultados favorables.<\/p>\n

Palabras clave: Investigaci\u00f3n de operaciones, Dise\u00f1o\u00a0de territorios, Programaci\u00f3n lineal entera mixta,\u00a0Desigualdades v\u00e1lidas, Ramificaci\u00f3n y acotamiento.<\/p>\n

ABSTRACT<\/strong><\/p>\n

Territory design or districting can be defined as the\u00a0problem of partitioning a set of basic units into clusters\u00a0or territories. In this paper, we address a commercial\u00a0territory design problem subject to planning\u00a0requirements such as multiple territory balancing,\u00a0compactness, connectivity, disjoint assignment, and\u00a0similarity with existing plan. Mathematically speaking,\u00a0this problem is difficult to solve (NP-Hard). A\u00a0mixed-integer linear programming model is introduced\u00a0for this problem. Given its complexity, a novel\u00a0technique based on branch-and-bound and cut generation\u00a0is proposed for solving the problem. The\u00a0method is enhanced by several algorithmic strategies.<\/p>\n

The empirical assessment of the proposed procedure\u00a0shows its excellent performance by finding\u00a0optimal and near-optimal solutions to very largescale\u00a0real-world instances in a few minutes of computational\u00a0effort.<\/p>\n

Keywords: Operations research, territory design,\u00a0Mixed-integer linear integer programming, Valid\u00a0inequalities, Branch and bound.<\/p>\n

Agradecimientos<\/p>\n

Este trabajo de investigaci\u00f3n ha sido financiado por\u00a0el Conacyt (apoyos CB05-01-48499-Y y CB11-01-166397) y por el Paicyt de la UANL (apoyos CE012-\u00a009, CS470-10, IT511-10, CE728-11, HU769-11).<\/p>\n

* Universidad Aut\u00f3noma de Nuevo Le\u00f3n.
\nContacto: roger@yalma.fime.uanl.mx<\/p>\n

————————<\/p>\n

El presente art\u00edculo est\u00e1 basado en la investigaci\u00f3n \u201cPlanificaci\u00f3n inteligente\u00a0de territorios comerciales incluyendo requerimientos de\u00a0realineaci\u00f3n y asignaci\u00f3n disjunta\u201d, galardonado con el Premio de Investigaci\u00f3n\u00a0UANL 2014 en la categor\u00eda de Ciencias Exactas, otorgado\u00a0en sesi\u00f3n solemne del Consejo Universitario de la UANL, en agosto\u00a0de 2014.<\/p>\n

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Referencias<\/strong><\/p>\n

1. E. Forrest. Apportionment by computer. American\u00a0Behavioral Scientist, 8:23\u201335, 1964.
\n2. S.W. Hess, J.B. Weaver, H.J. Siegfeldt, J.N. Whelan y P.A.\u00a0Zitlau. Nonpartisan political redistricting by computer.\u00a0Operations Research, 13(6):998\u20131006, 1965.
\n3. M.H. Browdy. Simulated annealing: An improved\u00a0computer model for political redistricting. Yale Law and\u00a0Policy Review, 8:163\u2013179, 1990.
\n4. S.W. Hess, J. B. Weaver, H. J. Siegfeldt, J. N. Whelan y P.\u00a0A. Zitlau. Nonpartisan political redistricting by computer.\u00a0Operations Research, 13(6):998\u20131006, 1965.
\n5. A. Drexl y K. Haase. Fast approximation methods for sales\u00a0force deployment. Management Science, 45(10):1307\u20131323, 1999.
\n6. A.A. Zoltners. A unified approach to sales territory\u00a0alignment. En R. P. Bagozzi, editor, Sales Management:\u00a0New Developments from Behavioral and Decision Model\u00a0Research, pp. 360\u2013376. Marketing Science Institute, Cambridge,\u00a0Inglaterra, 1979.
\n7. A.A. Zoltners y S.E. Lorimer. Sales territory alignment:\u00a0An overlooked productivity tool. Journal of Personal Selling\u00a0and Sales Management, XX(3):139\u2013150, 2000.
\n8. A.A. Zoltners y P. Sinha. Sales territory alignment: A review\u00a0and model. Management Science, 29(11):1237\u20131256,\u00a01983.
\n9. A.A. Zoltners y P. Sinha. Sales territory design: Thirty years\u00a0of modeling and implementation. Marketing Science,\u00a024(3):313\u2013331, 2005.
\n10. F. Caro, T. Shirabe, M. Guignard y A. Weintraub. School\u00a0redistricting: Embedding GIS tools with integer\u00a0programming. Journal of the Operational Research Society,\u00a055(8):836\u2013849, 2004.
\n11. R.Z. R\u00edos-Mercado y E. Fern\u00e1ndez. A reactive GRASP\u00a0for a commercial territory design problem with multiple\u00a0balancing requirements. Computers & Operations Research,\u00a036(3):755\u2013776, 2009.
\n12. R.Z. R\u00edos-Mercado y J.C. Salazar-Acosta. A GRASP with\u00a0strategic oscillation for a commercial territory design\u00a0problem with a routing budget constraint. En I. Batyrshin\u00a0y G. Sidorov, editores, Advances in Soft Computing, volumen\u00a07095 de Lecture Notes in Artificial Intelligence,\u00a0pp. 307\u2013318. Springer, Heidelberg, Alemania, 2011.
\n13. M.A. Salazar-Aguilar, R.Z. R\u00edos-Mercado y M. Cabrera-\u00a0R\u00edos. New models for commercial territory design.\u00a0Networks & Spatial Economics, 11(3):487\u2013507, 2011.
\n14. M.A. Salazar-Aguilar, R.Z. R\u00edos-Mercado y J.L. Gonz\u00e1lez-\u00a0Velarde. A bi-objective programming model for\u00a0designing compact and balanced territories in commercial\u00a0districting. Transportation Research Part C: Emerging\u00a0Technologies, 19(5):885\u2013895, 2011.
\n15. M.A. Salazar-Aguilar, R.Z. R\u00edos-Mercado y J.L. Gonz\u00e1lez-Velarde. GRASP strategies for a bi-objective commercial\u00a0territory design problem. Journal of Heuristics, 19(2):179\u2013200, 2013.
\n16. M.A. Salazar-Aguilar, R.Z. R\u00edos-Mercado, J.L. Gonz\u00e1lez-Velarde y J. Molina. Multiobjective scatter search for a\u00a0commercial territory design problem. Annals of Operations\u00a0Reseach, 199(1):343-360, 2012.
\n17. L. Vargas-Su\u00e1rez, R.Z. R\u00edos-Mercado y F. L\u00f3pez. Usando\u00a0GRASP para resolver un problema de definici\u00f3n de territorios\u00a0de atenci\u00f3n comercial. En M. G. Arenas, F. Herrera,\u00a0M. Lozano, J. J. Merelo, G. Romero y A. M. S\u00e1nchez,\u00a0editores, Actas del IV Congreso Espa\u00f1ol en Metaheur\u00edsticas\u00a0y Algoritmos Evolutivos y Bioinspirados (MAEB), pp. 609\u2013617, Granada, Espa\u00f1a, Septiembre 2005.
\n18. J.C. Duque, R. Ramos y J. Suri\u00f1ach. Supervised\u00a0regionalization methods: A survey. International Regional\u00a0Science Review, 30(3):195\u2013220, 2007.
\n19. J. Kalcsics, S. Nickel y M. Schroder. Towards a unified\u00a0territorial design approach: Applications, algorithms, and\u00a0GIS integration. TOP, 13(1):1\u201356, 2005.
\n20. R.Z. R\u00edos-Mercado y J.F. L\u00f3pez-P\u00e9rez. Commercial territory\u00a0design planning with realignment and disjoint assignment\u00a0requirements. Omega, 41(3):525-535, 2013.<\/p>\n

Recibido: 18\/07\/14
\nAceptado: 18\/08\/14<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

ROGER Z. R\u00cdOS MERCADO*, J. FABI\u00c1N L\u00d3PEZ P\u00c9REZ* CIENCIA UANL \/ A\u00d1O 18, No. 71, ENERO-FEBRERO 2015 Art\u00edculo en PDF El agrupamiento de peque\u00f1as \u00e1reas\u00a0geogr\u00e1ficas en zonas m\u00e1s grandes\u00a0(clusters), de acuerdo a criterios establecidos,\u00a0se denomina en la bibliograf\u00eda\u00a0especializada territorio o\u00a0distrito. En la investigaci\u00f3n de operaciones,\u00a0el primer trabajo publicado\u00a0para el problema de dise\u00f1o y planificaci\u00f3n de\u00a0territorios puede ser referenciado a Forrest […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":3123,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[27],"tags":[],"class_list":["post-3122","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-investigacion"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3122","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3122"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3122\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3607,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3122\/revisions\/3607"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/3123"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3122"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3122"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3122"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}