{"id":11716,"date":"2022-05-02T09:08:34","date_gmt":"2022-05-02T14:08:34","guid":{"rendered":"http:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/?p=11716"},"modified":"2022-07-01T11:32:15","modified_gmt":"2022-07-01T16:32:15","slug":"analisis-del-componente-principal-para-reducir-datos-de-radiacion-solar-caso-de-estudio-monterrey-nuevo-leon","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/?p=11716","title":{"rendered":"An\u00e1lisis del componente principal para reducir datos de radiaci\u00f3n solar, caso de estudio Monterrey, Nuevo Le\u00f3n"},"content":{"rendered":"

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JORGE LUIS TENA GARCI\u0301A*, LUIS FABIA\u0301N FUENTES CORTE\u0301S*,
\nLUIS MIGUEL GARCI\u0301A ALCALA\u0301*<\/p>\n

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CIENCIA UANL \/ AN\u0303O 25, No.113, mayo-junio 2022<\/p>\n

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El estudio de variables meteorolo\u0301gicas conlleva el manejo de grandes cantidades de mediciones, lo que genera bases de datos densas con caracteri\u0301sticas estoca\u0301sticas, es decir, con de\u0301bil correlacio\u0301n entre los datos registrados (Kettaneh, Berglund y Wold, 2005). En general, es muy comu\u0301n utilizar la mayor cantidad de datos disponible para garantizar que se esta\u0301 estudiando adecuadamente cada variable implicada (Cadenas y Rivera, 2010). Particularmente la radiacio\u0301n solar (RS), que puede ser explotada para producir energi\u0301a ele\u0301ctrica y es muy susceptible a los cambios de las condiciones meteorolo\u0301gicas (Tiwari, Tiwari y Shyam, 2016). Esto implica que, a pesar de tener una nocio\u0301n certera de la energi\u0301a solar disponible para cada hora de cada di\u0301a del an\u0303o para un cierto punto geogra\u0301fico, existen variaciones que deben ser consideradas en los ca\u0301lculos asociados al disen\u0303o y operacio\u0301n de sistemas que funcionan con energi\u0301a solar, particularmente sistemas fotovoltaicos y plantas termosolares (Rangel et al<\/em>., 2020).<\/p>\n

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En general, se recomienda contar con, por lo menos, un an\u0303o completo de mediciones de las variables meteorolo\u0301gicas. Esto permite identificar el comportamiento de la variable durante diferentes periodos del an\u0303o (Cadenas et al<\/em>., 2019). Adema\u0301s, cada set de datos de cada variable de entrada de un sistema energe\u0301tico (SE) dependiente de para\u0301metros meteorolo\u0301gicos como la RS, con frecuencia del registro de mediciones que vari\u0301a desde tomas de datos cada hora hasta tomas de datos por fracciones de minuto, lo que produce bases de datos densas (Marti\u0301nez-A\u0301lvarez et al<\/em>., 2015).<\/p>\n

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Los modelos de optimizaci\u00f3n empleados para definir el dimensionamiento o los criterios de operaci\u00f3n de un SE son susceptibles a la calidad de datos de entrada suministrados. Un modelo que haya sido validado con datos poco confiables no representar\u00e1 correctamente la realidad. Mientras que un modelo que haya sido validado con bases de datos reales muy densas provocar\u00e1 elevados costos computacionales. Por esto, existe esa b\u00fasqueda por encontrar el equilibrio en el que una base de datos sea suficientemente representativa para lograr un correcto desempe\u00f1o del modelo y simult\u00e1neamente sea suficientemente peque\u00f1a para que no signifique un alto costo computacional. Por estas caracter\u00edsticas, es un objetivo com\u00fan en trabajos de investigaci\u00f3n reducir el n\u00famero de datos que se ingresan en modelos matem\u00e1ticos o num\u00e9ricos de optimizaci\u00f3n de los SE, buscando mantener suficiente informaci\u00f3n de los datos de entrada, de manera que sean representativos de la muestra real (Kettaneh, Berglund y Wold, 2005). Esto beneficia al operador de estos modelos, ya que simplifica y aligera el proceso de c\u00e1lculo relacionado con los SE, conforme se reduce la informaci\u00f3n de entrada, favoreciendo un procesamiento m\u00e1s eficiente y con menor costo computacional (R\u0131, 2012).\u00a0<\/span><\/p>\n

En el caso que se revisa en este trabajo, se utiliza un algoritmo que permite la reducci\u00f3n de la informaci\u00f3n de una base de datos de radiaci\u00f3n solar: el an\u00e1lisis de componente principal (ACP). Las mediciones corresponden a una estaci\u00f3n meteorol\u00f3gica ubicada en Monterrey, Nuevo Le\u00f3n. Las variables que se registran en la estaci\u00f3n meteorol\u00f3gica son Temperatura ambiente, Radiaci\u00f3n solar global, Velocidad de viento, entre otras. Las caracter\u00edsticas del equipo que mide la radiaci\u00f3n solar global empleada en este estudio pueden encontrarse en la ficha t\u00e9cnica del producto (Fluke Corporation, 2020). Para lograr la reducci\u00f3n deseada se aplicaron algunos criterios heur\u00edsticamente, logrando disminuir significativamente la densidad de los datos de entrada conservando mucha de la variabilidad de los datos originales.\u00a0<\/span><\/p>\n

GENERALIDADES DEL AN\u00c1LISIS DE COMPONENTE PRINCIPAL (ACP)<\/h4>\n

El an\u00e1lisis de componente principal (PCA, por su acr\u00f3nimo en ingl\u00e9s, Principal Component Analysis<\/i>), aqu\u00ed ACP, es una t\u00e9cnica estad\u00edstica que permite identificar aquellos valores que representan mejor las caracter\u00edsticas de una cierta base de datos analizada, debido a que se descomponen medidas reales en m componentes principales (CP), los cuales representan diferentes porcentajes de la varianza de los datos analizados (Wang y Xiao, 2004).<\/p>\n

Inicialmente se tiene una matriz X<\/i> con k<\/i> filas o mediciones y n<\/i> columnas o dimensiones. El objetivo de aplicar ACP a un conjunto de datos de n<\/i> dimensiones es hacer una reducci\u00f3n del n\u00famero de datos necesarios para modelar el comportamiento de una determinada variable utilizando menos dimensiones, pero manteniendo cierta representatividad de los datos originales (Islas Arizpe et al.<\/i>, 2007).<\/p>\n

En ACP se busca una correlaci\u00f3n lineal de las columnas de la matriz X<\/i> con la m\u00e1xima varianza, esta combinaci\u00f3n lineal est\u00e1 dada por <\/span>, donde a<\/i> es un vector de constantes a<\/i> uno con a<\/i>1 <\/sub>,a<\/i>2 <\/sub>,…,a<\/i>p<\/sub>. La varianza de dicha combinaci\u00f3n lineal est\u00e1 dada por var(Xa<\/i>) = a<\/i>\u2018Sa, <\/i>donde S<\/i> es la matriz de covarianzas (Jollife y Cadima, 2016).<\/p>\n

Posteriormente se calcula la matriz de covarianzas (S<\/i>): encontrando aquellos eigenvectores de la muestra que tengan los m<\/i> eigenvalores mayores <\/span>para colocarlos como las columnas de dicha matriz que se forma realizando las operaciones con la matriz de carga U<\/i> (S= U\u22c0UT<\/sup>) tambi\u00e9n puede expresarse como:<\/p>\n

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donde X<\/i> es la matriz en la que aparecen las n<\/i> muestras de las variables originales (cada fila). Las columnas de esta matriz son los eigenvectores de S<\/i>, de forma que U<\/i> se define como:\"\"<\/a><\/p>\n

Finalmente, los componentes principales y (Y \u2208 \ud835\udd7dn<\/sup>) son entonces construidos mediante la operaci\u00f3n:<\/p>\n

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Para lograr la reducci\u00f3n de dimensionalidad de la muestra analizada deben seleccionarse los m<\/i> primeros eigenvectores de ambas matrices, que tendr\u00e1n la mayor variabilidad.\u00a0<\/span>\"\"<\/a><\/p>\n

As\u00ed, la suma de los m<\/i> autovectores conservados indicar\u00e1 la variabilidad de la matriz :<\/p>\n

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Para mayores detalles de \u00e9stas y otras deducciones de PCA refi\u00e9rase a Jollife y Cadima (2016) y Gran\u00e9 y Jach (2014).<\/p>\n

En general, PCA reduce la dimensionalidad de una muestra estad\u00edstica al reconocer las variaciones m\u00e1s relevantes de la muestra analizada. De forma que pueden resolverse modelos de c\u00e1lculo con suficiente cercan\u00eda al comportamiento de los datos a pesar de utilizarse menos entradas. \u00a0<\/span><\/p>\n

METODOLOG\u00cdA Y CASO DE ESTUDIO<\/h4>\n

En la figura 1 se muestra la ubicaci\u00f3n de Monterrey, Nuevo Le\u00f3n, sitio de nuestro caso de estudio. Mientras que en la figura 2 aparecen todas las mediciones de RS en el sitio estudiado, se usa un gr\u00e1fico de superposici\u00f3n de los datos para resaltar que hay fluctuaciones importantes a lo largo del a\u00f1o que se observan en el gr\u00e1fico. Tambi\u00e9n se presenta el d\u00eda promedio del a\u00f1o que, evidentemente, no logra captar el comportamiento de esta variable.\u00a0<\/span><\/p>\n

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\"\"<\/a>Primero se eliminan algunos valores at\u00edpicos que pueden modificar las caracter\u00edsticas de la muestra estad\u00edstica (outliers<\/i>) mediante truncamiento (Wilks, 1963): simplemente, aquellos valores que exceden el valor\u00a0<\/span>m\u00e1ximo admisible de radiaci\u00f3n solar son eliminados y sustituidos por el promedio de los datos de los d\u00edas circundantes para esa hora del d\u00eda. Como valor m\u00e1ximo de radiaci\u00f3n se decidi\u00f3 utilizar 1300 W\/m2<\/sup>. Los datos at\u00edpicos pueden deberse a errores de los equipos, mal funcionamiento o mala interpretaci\u00f3n de informaci\u00f3n o de observaciones reales espor\u00e1dicas (Kettaneh, Berglund y Wold, 2005).<\/p>\n

En el caso de estudio se us\u00f3 un normalizador est\u00e1ndar (Jollife y Cadima, 2016) cuya f\u00f3rmula para obtener cada t\u00e9rmino de la serie es:<\/p>\n

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donde RSi<\/sub> es la observaci\u00f3n, RS es la media del conjunto y \u03c3 es la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar de esa muestra.<\/p>\n

En este caso de estudio se analiza una serie de tiempo de un a\u00f1o completo de mediciones de irradiaci\u00f3n solar. Los datos tienen una frecuencia cada cinco minutos. Los datos totales analizados son 105,120 datos. Tras el preprocesamiento m\u00ednimo, se decidi\u00f3 dividir la serie en cuatro periodos, debido a que se desea incluir el comportamiento de cada estaci\u00f3n clim\u00e1tica del a\u00f1o. El inicio y fin de cada periodo se seleccion\u00f3 con base en las siguientes condiciones: los cuatro periodos deben contener la misma cantidad de datos n, los cuales deber\u00e1n cubrir un periodo correspondiente a una estaci\u00f3n clim\u00e1tica. El periodo 1 (P1) va del d\u00eda 1 al 96, el periodo 2 (P2) del 97 al 192, el periodo 3 (P3) del 174 al 269 y el periodo 4 (P4) del d\u00eda 270 al 365. Como se observa, hay un traslape de 18 d\u00edas entre los periodos 2 y 3, sin embargo, esto no representa demasiados cambios en las caracter\u00edsticas principales de cada periodo, ni variaciones significativas en el ACP.\u00a0<\/span><\/p>\n

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Para encontrar un CP de cada periodo se decidi\u00f3 utilizar una distribuci\u00f3n tal que se lograra la mayor reducci\u00f3n mediante la siguiente secuencia: inicialmente, se tienen 96 d\u00edas de observaciones (27,648 datos), se dividen en dos series, para ser consideradas como dos dimensiones, cada una de \u00e9stas con 48 d\u00edas (13,824 observaciones). Tras este paso se normaliza la informaci\u00f3n y se aplica el ACP, obteniendo dos CP cada uno con 13,824 datos, donde el componente principal 1 (CP1) tiene una representatividad alta (superior a 97% de los datos originales), mientras que CP2 es desestimado. Despu\u00e9s, el CP1 de esta iteraci\u00f3n es tomado como una nueva serie, por lo que se divide en dos partes, cada una de 24 d\u00edas, y se repite el proceso del ACP para la informaci\u00f3n remanente. Esto se repite cuatro veces hasta reducir los datos a tres d\u00edas representativos. Finalmente, los tres d\u00edas representativos deben escalarse al rango real. En la figura 3 se observa un diagrama de flujo con este procedimiento.\"\"<\/a><\/p>\n

RESULTADOS Y DISCUSI\u00d3N<\/h4>\n

Los resultados del ACP para el P1 se muestran en la figura 4, en donde se aprecia c\u00f3mo el comportamiento de los datos despu\u00e9s de cada iteraci\u00f3n sigue similar, ya que siguen una tendencia de 45\u00b0 aproximadamente. Surgen varios grupos de datos a lo largo de esa recta, siendo cada vez m\u00e1s dispersos a valores mayores de los CP respectivos, note que la escala en cada iteraci\u00f3n se altera un poco, pero no demasiado. En este caso se observa este comportamiento debido a que, a\u00fan analizados sin tratamiento previo, los datos solares tienden al comportamiento Gaussiano. Observe c\u00f3mo, en la figura 5, los CP de la primera y \u00faltima iteraci\u00f3n son reescalados para formar los d\u00edas representativos de P1. El proceso de reescalamiento obedece a un mapeo para trasladar los resultados normalizados al rango original.\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a>Para poder analizar cuantitativamente los resultados, se debe identificar la proporci\u00f3n del eigenvector del CP analizado, siendo un valor entre 0 y 1, el porcentaje de representatividad se obtiene al multiplicarlo por 100%. Estos resultados se observan para los cuatro periodos en la tabla I. Dado que en cada iteraci\u00f3n se pierde informaci\u00f3n, se registra la representatividad del CP1 para cada una de ellas en porcentaje, y se multiplican entre s\u00ed, esto es, si se alcanza 90% en la iteraci\u00f3n 1 y 95% en la iteraci\u00f3n 2, representa realmente 85.5% remanente del total, y as\u00ed sucesivamente.<\/p>\n

En la tabla I se presentan los resultados de cada periodo, observe que los tres d\u00edas resultantes de cada periodo representan un porcentaje alto de la informaci\u00f3n pertinente en ese periodo. Se debe recordar que de 27,648 datos se reduce a 864 por periodo, por lo que valores de representatividad por encima de 90% se consideran altos.<\/p>\n

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En la primera iteraci\u00f3n en cada periodo se agrupa la varianza de todo el conjunto con valores superiores a 98%, debido a que el primer paso en esta metodolog\u00eda es el que produce mayor p\u00e9rdida porcentual de los datos sometidos a ACP, esto indica que en los pasos posteriores la reducci\u00f3n porcentual no ser\u00e1 tan elevada. Finalmente, se reduce la informaci\u00f3n con ACP hasta s\u00f3lo quedar 3% del n\u00famero de datos originales, sin embargo, a\u00fan permanecen valores superiores a 97% de la varianza de los datos originales, por lo que, estad\u00edsticamente, son representativos de la muestra analizada.<\/p>\n

En la figura 6 se observan los d\u00edas representativos para los cuatro periodos, respectivamente. Note que para cada hora del d\u00eda hay 12 valores (por ser medidas cada cinco minutos) y que \u00e9stas aparentan describir una curva tipo campana cada 24 horas, aunque con una especie de escalones, ya que existe una cierta concentraci\u00f3n alrededor del promedio en cada hora del d\u00eda, quiz\u00e1 debido a que se trata de un subconjunto de datos. Esto no es at\u00edpico, sobre todo si se considera que estos resultados provienen de temporadas estacionales de un a\u00f1o calendario.\"\"<\/a><\/p>\n

CONCLUSIONES<\/h4>\n

En este trabajo se incluye el an\u00e1lisis de una muestra de radiaci\u00f3n solar de Monterrey, Nuevo Le\u00f3n, a la que se le realiz\u00f3 un ACP con la intenci\u00f3n de reducir su dimensionalidad. Se dividi\u00f3 el conjunto en cuatro subconjuntos que coinciden con el inicio de las estaciones del a\u00f1o, aproximadamente, para obtener series representativas de cada estaci\u00f3n. Se observa que los resultados fueron similares para cada periodo, y que son el CP final; la RS alcanza valores por encima de 97% de representatividad, mientras que reduce la cantidad de datos hasta aproximadamente 3%. La precisi\u00f3n del an\u00e1lisis se debe a que la RS, por su naturaleza, tiene un comportamiento Gaussiano. El ACP, por su formulaci\u00f3n, es m\u00e1s preciso para este tipo de variables. Es posible reducir m\u00e1s los datos para obtener s\u00f3lo un d\u00eda representativo de cada periodo, lo cual se analizar\u00e1 en un trabajo a futuro. Tambi\u00e9n se plantea el an\u00e1lisis de otras variables involucradas en el modelado de SE como la velocidad del viento o la demanda energ\u00e9tica.\u00a0<\/span><\/p>\n

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* Instituto Nacional de Enfermedades Respiratorias \u201cIsmael Cos\u00edo Villegas\u201d,
\nCiudad de M\u00e9xico, M\u00e9xico.
\nContacto: marielmb@comunidad.unam.mx<\/p>\n

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REFERENCIAS<\/h4>\n

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