{"id":10259,"date":"2020-07-14T13:24:56","date_gmt":"2020-07-14T18:24:56","guid":{"rendered":"http:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/?p=10259"},"modified":"2020-09-04T17:25:12","modified_gmt":"2020-09-04T22:25:12","slug":"analisis-y-simulacion-de-transferencia-de-calor-en-orbita-de-un-cubesat-usando-ios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/cienciauanl.uanl.mx\/?p=10259","title":{"rendered":"AN\u00c1LISIS Y SIMULACI\u00d3N DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN \u00d3RBITA DE UN CUBESAT USANDO iOS"},"content":{"rendered":"

R.C. CABRIALES*, L.A. REYES*, C. CH\u00c1VEZ*, D. COBOS*,
\nPATRICIA C. ZAMBRANO-ROBLEDO*<\/p>\n

CIENCIA UANL \/ A\u00d1O 23, No.103 septiembre-octubre 2020<\/p>\n

DOI: https:\/\/doi.org\/10.29105\/cienciauanl23.103-1<\/a><\/p>\n

RESUMEN<\/h4>\n

La estructura de un CubeSat permite realizar distintas misiones en \u00f3rbita terrestre baja, siendo de relevancia sus condiciones de operaci\u00f3n en la prevenci\u00f3n y control de fen\u00f3menos t\u00e9rmicos. Dependiendo de su \u00f3rbita e inclinaci\u00f3n, el sat\u00e9lite estar\u00e1 sujeto a diferentes efectos de transferencia de calor. En este trabajo se presenta el desarrollo de un modelo matem\u00e1tico en la evaluaci\u00f3n de las condiciones cr\u00edticas de transferencia de calor en los estados estable y transitorio de un CubeSat. Asimismo, se desarroll\u00f3 una aplicaci\u00f3n en iOS que simula los resultados obtenidos mediante la herramienta SceneKit para producir gr\u00e1ficos 3D.<\/p>\n

Palabras clave: CubeSat, radiaci\u00f3n, transferencia de calor, iOS, SceneKit.<\/p>\n

ABSTRACT<\/h4>\n

CubeSat\u00b4s structure allows to perform space missions in low Earth orbit. Therefore, it is necessary to consider at which conditions it will be exposed, focusing on the prevention and control of thermal phenomena. Depending on its orbit and inclination, the satellite will be exposed to different heat transfer effects. In this research, temperature gradient simulations were performed using a mathematical model in order to obtain the heat transfer critical conditions steady and transient states. An iOS application was then created to simulate the results using the tool SceneKit to produce 3D graphics. <\/em><\/p>\n

Keywords: CubeSat, radiation, heat transfer, iOS, SceneKit.<\/em><\/p>\n

En las \u00faltimas d\u00e9cadas, la industria aeroespacial ha tenido un significativo inter\u00e9s en el desarrollo e investigaci\u00f3n de sat\u00e9lites cada vez m\u00e1s peque\u00f1os para reducir su peso y costo. El est\u00e1ndar CubeSat fue creado por la Stanford University y por la California Polytechnic State University en 1999, \u00e9ste especifica que una unidad de 1U est\u00e1ndar es un cubo de 10 cm (10x10x10 cm3) con una masa de hasta 1.33 kg (Poghosyan y Golkar, 2017). Un 1U CubeSat podr\u00eda servir como un sat\u00e9lite independiente o podr\u00eda combinarse para construir una nave espacial m\u00e1s grande. Por ejemplo, un 3U CubeSat tendr\u00e1 un factor de forma similar a tres 1U CubeSats combinados. Una de las principales ventajas de esta estandarizaci\u00f3n es permitir a los fabricantes de veh\u00edculos de lanzamiento adoptar un sistema de despliegue com\u00fan independiente del fabricante CubeSat. Dada la naturaleza exitosa del CubeSat, como las unidades 1U y 3U, se ha creado un est\u00e1ndar para mayores CubeSat (6U, 12U y 27U). Por lo general, los sat\u00e9lites peque\u00f1os se clasifican bas\u00e1ndose s\u00f3lo en su masa, sin embargo, en el caso del est\u00e1ndar CubeSat tambi\u00e9n se considera el volumen. La figura 1 proporciona una clasificaci\u00f3n generalmente aceptada para sat\u00e9lites peque\u00f1os junto con una comparaci\u00f3n con el est\u00e1ndar CubeSat.<\/p>\n

\"\"<\/a>

Figura 1. Especificaciones CubeSat. El volumen de 1U equivale a 10\u00d710\u00d710 cm3 (Poghosyan y Golkar, 2017).<\/p><\/div>\n

La composici\u00f3n relativamente simple de un CubeSat permite realizar cualquier misi\u00f3n asignada en \u00f3rbita terrestre baja, por esta raz\u00f3n, es necesario considerar las diferentes condiciones a las que estar\u00e1 expuesto, prestando atenci\u00f3n a la prevenci\u00f3n y control de los fen\u00f3menos t\u00e9rmicos. En los CubeSat el riesgo radica principalmente en la operaci\u00f3n de los componentes electr\u00f3nicos, as\u00ed como en las bater\u00edas si son expuestas a temperaturas extremas, sobre todo por radiaci\u00f3n solar, por la radiaci\u00f3n reflejada de la superficie de la Tierra (conocida como albedo), as\u00ed como la radiaci\u00f3n infrarroja emitida por la Tierra.<\/p>\n

El albedo es la fracci\u00f3n de la luz solar reflejada desde cualquier planeta al espacio, aumenta con la latitud, var\u00eda con la inclinaci\u00f3n de la \u00f3rbita y depende tanto de la superficie local como de las propiedades atmosf\u00e9ricas (Wen y Mudawar, 2004). El factor de albedo promedio y la intensidad de la radiaci\u00f3n solar por planeta se muestran en la tabla I.<\/p>\n

\"\"<\/a>

Tabla I. Factor de albedo promedio e intensidad de radiaci\u00f3n solar de tres planetas (Wertz y Larson, 2010).<\/p><\/div>\n

La actividad solar var\u00eda diariamente, y es la variaci\u00f3n entre m\u00e1ximos y m\u00ednimos solares la que a menudo dicta el dise\u00f1o del sat\u00e9lite. Los CubeSats est\u00e1n dise\u00f1ados para permanecer en \u00f3rbita por un corto periodo de tiempo y por lo tanto el promedio de flujo solar durante un lapso prolongado es suficiente para el an\u00e1lisis de radiaci\u00f3n.<\/p>\n

La transferencia de calor por radiaci\u00f3n ocurre en forma de ondas electromagn\u00e9ticas que pueden viajar por el vac\u00edo, la ley de Stefan-Boltzmann se utiliza para obtener la raz\u00f3n m\u00e1xima de la radiaci\u00f3n de un cuerpo negro que se puede emitir desde una superficie a una temperatura.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

donde la constante de Stefan-Boltzmann es \u03c3 = 5.67×10\u207b\u2078 W\/(m\u00b2 K\u2074),\u00a0A<\/em> es el superficie de emisi\u00f3n y T<\/em> la temperatura absoluta.<\/p>\n

Existen dos propiedades importantes relativas a la radiaci\u00f3n sobre una superficie. La primera es la emisividad \u03b5 que es la relaci\u00f3n entre la radiaci\u00f3n emitida por la superficie real y la emitida por un cuerpo negro. La segunda es la absortividad \u03b1, que es la fracci\u00f3n de la energ\u00eda de radiaci\u00f3n incidente absorbida por la superficie. As\u00ed, la radiaci\u00f3n t\u00e9rmica emitida por una superficie real puede ser obtenida c\u00f3mo:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La radiaci\u00f3n t\u00e9rmica absorbida por una superficie real se obtiene:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Donde a G<\/em> se le conoce como irradiaci\u00f3n; otro par\u00e1metro usado es el factor de forma F<\/em> que representa la raz\u00f3n del flujo neto entre sus superficies debido a su inclinaci\u00f3n, en el caso de un CubeSat alrededor de la Tierra, debido a sus diferencias de tama\u00f1o, el factor de forma se aproxima a 1. De igual manera, entre el Sol y el sat\u00e9lite, debido a su distancia, tambi\u00e9n se aproxima a 1 por lo que no ser\u00e1 necesario considerarlo en el modelo 1 (Incropera et al<\/em>., 2007; Duffie y Beckman, 2006).<\/p>\n

En el caso de la irradiancia solar, \u00e9sta se ha obtenido experimentalmente a partir de sat\u00e9lites patrocinados por agencias espaciales, principalmente la NASA. Siendo uno de los m\u00e1s conocidos el Experimento Solar de Radiaci\u00f3n y Clima (SORCE), que se lanz\u00f3 el 25 de enero de 2003 y ha recibido mediciones precisas de radiaci\u00f3n solar; para este trabajo se usaron los datos del instrumento abordo llamado TIM (Total Irradiance Monitor). La nave espacial SORCE fue lanzada en una \u00f3rbita de 645 km y 40 grados y es operada por el Laboratorio de F\u00edsica Atmosf\u00e9rica y Espacial en Colorado, EE. UU.<\/p>\n

La absorci\u00f3n del Sol al sat\u00e9lite puede ser calculada como el producto de la absortividad solar \u03b1\ua683, el \u00e1rea expuesta del sat\u00e9lite e irradiaci\u00f3n solar G\ua683. La absorci\u00f3n del CubeSat por el albedo puede ser calculada con la irradiaci\u00f3n solar G\ua683 multiplicada por el factor del albedo f\u1d00. La irradiaci\u00f3n infrarroja emitida por la superficie de la Tierra puede ser calculada con base en la energ\u00eda solar incidente I\ua68d sobre el \u00e1rea transversal de la Tierra considerando un radio R<\/em>:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Esta radiaci\u00f3n se extiende sobre la superficie esf\u00e9rica de la Tierra, por lo que la energ\u00eda emitida por unidad de superficie puede ser calculada (Cisneros, et al<\/em>., 2017) como:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Los par\u00e1metros previamente mencionados se deber\u00e1n considerar en el desarrollo del modelo t\u00e9rmico. La simulaci\u00f3n se realiz\u00f3 a trav\u00e9s de Swift, un lenguaje de programaci\u00f3n multiparadigma creado por Apple para el desarrollo de aplicaciones para iOS y macOS. Swift es un lenguaje de desarrollo r\u00e1pido de prop\u00f3sito general, usa el compilador LLVM incluido en Xcode que es el entorno de desarrollo para macOS. En 2015 este lenguaje pas\u00f3 a c\u00f3digo abierto (Apple Inc., 2018). Este lenguaje es derivado de C con conceptos de programaci\u00f3n similares a lenguajes de scripting como Ruby o Phyton (Swift, 2016).<\/p>\n

La visualizaci\u00f3n gr\u00e1fica se elabor\u00f3 usando SceneKit, un conjunto de librer\u00edas y c\u00f3digos que permite trabajar de acuerdo con una metodolog\u00eda que proporciona los recursos requeridos en una escena 3D, este conjunto maneja autom\u00e1ticamente el c\u00f3digo necesario para un renderizado de OpenGL (Open Graphics Library) (Apple Inc., 2018), es decir, la especificaci\u00f3n multilenguaje y multiplataforma para escribir aplicaciones que generan gr\u00e1ficos 2D y 3D.<\/p>\n

CONTRIBUCI\u00d3N<\/h4>\n

En este trabajo se utilizaron modelos de transferencia de calor por radiaci\u00f3n en estado estable y transitorio para elaborar una aplicaci\u00f3n m\u00f3vil en iOS que simule las condiciones t\u00e9rmicas cr\u00edticas de la \u00f3rbita de un CubeSat utilizando herramientas tecnol\u00f3gicas que sean accesibles y f\u00e1ciles de entender para todo p\u00fablico. Los resultados obtenidos fueron comparados con datos experimentales presentados en la bibliograf\u00eda y la aplicaci\u00f3n ha sido publicada en la appstore como aplicaci\u00f3n gratuita con el nombre de CubeSat en la liga: https:\/\/itunes.apple.com\/us\/app\/cubesat\/id1358767556?l=es&ls=1 &mt=8<\/p>\n

MODELO MATEM\u00c1TICO<\/h4>\n

En condiciones estacionarias sobre el CubeSat se tiene la siguiente relaci\u00f3n:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Donde las energ\u00edas de radiaci\u00f3n involucradas son:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La emisi\u00f3n del sat\u00e9lite al espacio:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Donde \"\"<\/a> es la absortividad solar (adimensional), \"\"<\/a>\u00a0la absortividad por radiaci\u00f3n ir de la Tierra (adimensional), \"\"<\/a>\u00a0 la emisividad por radiaci\u00f3n ir de la Tierra (adimensional), \"\"<\/a>\u00a0la irradiancia solar (W\/m\u00b2), f\u1d00<\/em>\u00a0el factor de albedo (adimensional), ET la energ\u00eda ir emitida por la Tierra (W\/m\u00b2), \"\"<\/a> la temperatura del espacio (K), \"\"<\/a> el \u00e1rea expuesta del sat\u00e9lite hacia el Sol (m\u00b2), \"\"<\/a> el \u00e1rea expuesta del sat\u00e9lite por el albedo (m\u00b2), \"\"<\/a>\u00a0el \u00e1rea expuesta del sat\u00e9lite hacia la Tierra (m\u00b2) y \"\"<\/a> el \u00e1rea expuesta del sat\u00e9lite hacia el espacio (m\u00b2).<\/p>\n

De la ley de Kirchhoff de la radiaci\u00f3n t\u00e9rmica se tiene la siguiente igualdad:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Considerando condiciones extremas donde una cara A<\/em> del CubeSat se encuentra de forma perpendicular al Sol, otra cara se encuentra enfocada hacia la Tierra y las dem\u00e1s se encuentran dirigidas al espacio, podemos escribir:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Dividiendo los dos lados de la igualdad entre A<\/em>:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Las condiciones en el estado transitorio en el CubeSat pueden ser representadas por:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Donde \"\"<\/a> es la temperatura del sat\u00e9lite en el tiempo, \"\"<\/a> \u00a0la temperatura del sat\u00e9lite en estado estable, siendo el l\u00edmite para el estado transitorio; Cp<\/em> es el calor especifico del sat\u00e9lite (J\/(kg,K) y m<\/em> la masa del sat\u00e9lite (kg).<\/p>\n

Adem\u00e1s de las ecuaciones de estado estable se conoce que:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

La ecuaci\u00f3n (19) en notaci\u00f3n simple puede ser extendida a los diferentes materiales que presenta el sat\u00e9lite en la superficie, siendo C\u03c4<\/em>\u00a0el calor espec\u00edfico total considerando distintos materiales, en este trabajo i<\/em> tiene el valor de dos componentes: aluminio y la celda solar. Adem\u00e1s, descomponiendo en fracciones parciales e integrando:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

En esta expresi\u00f3n T<\/em> no se puede evaluar directamente; siendo T<\/em> el cambio de temperatura con respecto al tiempo t<\/em>, su valor puede ser encontrado iterativamente debido a que la expresi\u00f3n del lado izquierdo de la igualdad est\u00e1 compuesta por cuatro constantes y el tiempo como \u00fanica variable, mientras la expresi\u00f3n del lado derecho presenta dos constantes T\u03bf<\/em>\u00a0y \"\"<\/a>, donde T\u03bf<\/em> es la temperatura inicial obtenida de los datos experimentales del CubeSat CP3
\n(Friedel y McKibbon, 2011) y \"\"<\/a> se obtiene de (15). La variable T<\/em> de la expresi\u00f3n del lado derecho se puede calcular para un determinado valor de t<\/em> desarrollando iteraciones en el valor de T<\/em> hasta encontrar el valor que satisfaga la igualdad. Mediante el desarrollo de un algoritmo se puede variar el valor de t<\/em> desde un tiempo cero
\nhasta un tiempo definido, dependiendo del tiempo que completa media \u00f3rbita para el lado iluminado o lado oscuro seg\u00fan sea el caso. En esta ecuaci\u00f3n, \"\"<\/a> representa el valor l\u00edmite que podr\u00eda alcanzar T<\/em>, presentando un valor diferente para el lado iluminado en comparaci\u00f3n al lado oscuro debido a la ausencia del t\u00e9rmino \"\"<\/a>\u00a0 en este \u00faltimo caso.<\/p>\n

RESULTADOS<\/h4>\n

Para la validaci\u00f3n del modelo se utilizaron datos experimentales recopilados del CubeSat CP3 (1U) lanzado en 2007 con una \u00f3rbita de inclinaci\u00f3n de 97.3 grados y un periodo de 99.14 minutos (Friedel y McKibbon, 2011). En el CubeSat CP3, 42% del \u00e1rea est\u00e1 cubierta con paneles solares con una emisividad \u03b5 = 0.825, absortividad \u03b1 = 0.805 y \"\"<\/a>= 1600 J\/(kg K), el resto de la superficie puede considerarse 58% de aluminio 7075 con \u03b5=0.045, \u03b1=0.25, \"\"<\/a>=960 J\/(kg K), adem\u00e1s, considerando que el est\u00e1ndar CubeSat recomienda que la estructura de aluminio no debe pesar m\u00e1s de 30% de la masa total, 0.3 kg de aluminio, 0.03 kg de celda solar y una temperatura del espacio de 2.7 K (Poghosyan y Golkar, 2017; Wertz y Larson, 2005). La energ\u00eda emitida por la Tierra tambi\u00e9n debe corregirse debido al albedo de (5).<\/p>\n

Para un \"\"<\/a><\/em>=35%, que puede variar con el \u00e1ngulo beta, y con base en el modelo matem\u00e1tico, se obtuvieron dos temperaturas del estado estable seg\u00fan la irradiancia solar, una para el lado iluminado (\"\"<\/a>=1355.827 W\/m\u00b2) y otra para el lado oscuro (\"\"<\/a>=0 W\/m\u00b2), con estas temperaturas se realizaron los c\u00e1lculos del estado transitorio con condiciones iniciales de 245 K (Friedel y McKibbon, 2011), obteniendo la variaci\u00f3n de temperatura sobre su \u00f3rbita. Los resultados del algoritmo para la \u00f3rbita se muestran en la figura 2, la l\u00ednea negra representa los valores del modelo y la l\u00ednea azul los valores experimentales del CP3, es importante observar que el traslape presente en los valores m\u00ednimos es de esperarse debido a que como temperatura inicial del modelo se est\u00e1 utilizando la misma temperatura inicial del sat\u00e9lite CP3. Se puede resaltar que \u00e9sta se ajusta correctamente al comportamiento observado.<\/p>\n

\"\"<\/a>

Figura 2. Ciclo de temperatura para una \u00f3rbita utilizando la aplicaci\u00f3n desarrollada y comparativa con temperaturas experimentales (Friedel y McKibbon, 2011).<\/p><\/div>\n

La simulaci\u00f3n y la visualizaci\u00f3n que se realiz\u00f3 mediante SceneKit se muestra en la figura 3.<\/p>\n

\"\"<\/a>

Figura 3. Temperatura para un punto orbital espec\u00edfico obtenida con la aplicaci\u00f3n CubeSat.<\/p><\/div>\n

CONCLUSIONES<\/h4>\n

Se desarroll\u00f3 una aplicaci\u00f3n que proporciona un marco para comprender los efectos t\u00e9rmicos en un CubeSat accesible tanto para investigadores como para estudiantes, la aplicaci\u00f3n que se desarroll\u00f3 proporciona distribuciones de temperatura y capacidades de modelado. Esta herramienta muestra la evoluci\u00f3n temporal del perfil de temperatura del CubeSat. La aplicaci\u00f3n est\u00e1 dise\u00f1ada como una herramienta eficiente para el an\u00e1lisis t\u00e9rmico de nanosat\u00e9lites, la cual complementar\u00e1 a las ya existentes herramientas de investigaci\u00f3n.<\/p>\n

 <\/p>\n

*Universidad Aut\u00f3noma de Nuevo Le\u00f3n.
\nContacto: roberto.cabrialesgm@uanl.edu.mx<\/p>\n

 <\/p>\n

REFERENCIAS<\/h4>\n

Apple Inc. (2018). https:\/\/swift.org
\nApple Inc. (2018). https:\/\/developer.apple.com\/documentation\/scenekit
\nChang-Da, W., y Mudawar, I. (2004). Emissivity characteristics of roughened aluminum alloy surfaces and assessment of multispectral radiation thermometry (MRT) emissivity models. International Journal of Heat and Mass Transfer<\/em>. 47:3591-3605.
\nCisneros, J.C., Mart\u00ednez, N.S., Mendoza, U.A., et al<\/em>. (2017). Analysis of the temperature of a 1U CubeSat due to radiation in space<\/em>, Advances in Structural Engineering and Mechanics, Seoul, Korea.
\nDuffie, J.A., y Beckman, W.A. (2006). Solar Engineering of Thermal Processes<\/em>. Wiley and Sons, Hoboken, New Jersey, third edition.
\nFriedel, J., y McKibbon, S. (2011). Thermal Analysis of the CubeSat CP3 Satellite, Senior Project<\/em>, California Polytechnic State University, Aerospace Engineering Department.
\nIncropera, F., DeWitt, D., Bergman, T., et al<\/em>. (2007). Fundamentals of Heat and Mass Transfer<\/em>. 6th Edition. John Wiley & Sons Inc. USA
\nLattner, C. (2016). Swift: Opportunities for Language and Compiler Research<\/em> IBM PL Day 2016, Yorktown Heights, NY
\nPoghosyan, A., y Golkar, A. (2017). CubeSat evolution: Analyzing CubeSat capabilities for conducting science missions, Progress in Aerospace Sciences. Skolkovo Institute of Science and Technology<\/em>. 88:59-83.
\nWertz, J., y Larson J., W. (2010). Space Mission Analysis and Design<\/em>. Space Technology Library. California, USA.<\/p>\n

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 <\/p>\n

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