Un modelo matemático para la acreción de estromatolitos

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CIENCIA UANL / AÑO 20, No. 85 julio-septiembre 2017

Los estromatolitos son estructuras órgano-sedimentarias laminadas que representan el registro fósil de vida microbiana más antiguo en el planeta. Además de ofrecer información paleontológica, también representan excelentes modelos de acreción en los que se pueden estudiar interacciones microbio-mineral. Sin embargo, la morfología tridimensional de los estromatolitos sigue siendo un gran misterio, dada la diversidad de factores bióticos y abióticos involucrados en su génesis. De hecho, los estromatolitos también son ejemplo de un sistema interactivo y dinámico que involucra un crecimiento radial de un tapete microbiano a una tasa de acreción determinada. Dicha tasa puede ser constante o variable, dependiendo de la interacción entre factores externos y ambientales como la luz, la temperatura, el tamaño de sedimentos. Si bien es cierto que todas las interacciones no se pueden condensar en fórmulas matemáticas, también es cierto que hay ecuaciones que pueden ayudar a simplificar el sistema.

Algunos esfuerzos recientes por matemáticos de alto perfil a nivel mundial han incluido aproximaciones utilizando un sistema de ecuaciones para determinar los parámetros ambientales observados en el campo. Es decir, se pueden utilizar valores reales de la morfología de un estromatolito real para ser reproducidas con un modelo matemático. Igualmente, a partir de una serie de criterios matemáticos se modelan las posibles morfologías y posteriormente se les puede comparar con las morfologías observadas naturalmente en estromatolitos de diversas edades. Estos parámetros matemáticos se pueden correlacionar con variables reales que se consideran como factores abióticos y bióticos que eventualmente determinan una estructura en los estromatolitos.

Los modelos matemáticos ofrecen una descripción matemática de un fenómeno natural, de tal modo que pueden ser utilizados para realizar descripciones de comportamiento de un sistema. En estos modelos, los procesos estocásticos involucran un proceso aleatorio que evoluciona con el tiempo. Dichos procesos estocásticos o probabilísticos modelan procesos que son continuos en tiempo, pero discretos en espacio. Además se acercan mucho más a lo que ocurre en la naturaleza, siempre sujeta a cambios mínimos y variables.

Aunque la modelación matemática y los procesos estocásticos tienen varias décadas de haberse desarrollado, la modelación matemática aplicada a los estromatolitos es un campo relativamente joven y casi inexplorado. Algunos trabajos previos que describen simulaciones estocásticas aplicadas al crecimiento de estromatolitos básicamente se reducen la ecuación estocástica llamada Kardar-Parisi-Zhang que tiene la siguiente forma:

Esta ecuación es la más simple de las ecuaciones de evolución de una superficie estocástica no lineal.

La ecuación KPZ establece un modelo clásico para las superficies cinéticas o en movimiento. El modelo estocástico representado por la ecuación PKZ se aplica a una gran cantidad de problemas como el crecimiento físico y desde 1996 ha sido aplicada al crecimiento de estromatolitos. Es decir, se puede denotar un problema describiendo las fluctuaciones microscópicas presentes en cualquier superficie o interface en proceso; eventualmente, éstas desarrollan comportamientos a escalas mayores o macroscópicas con propiedades o características claramente identificables. Los parámetros incorporan el comportamiento dinámico que caracteriza a un estromatolito real, en una escala más fina, siendo variable en el tiempo; por ello, las morfologías resultantes pueden ser considerados como colecciones de variables aleatorias o procesos estocásticos. La calibración puede producir óptimos múltiples de morfologías como resultado de combinaciones diferentes de coeficientes que ajustan el modelo a los datos, satisfaciendo los requerimientos de convergencia.

Una modificación del modelo podría incluir la reproducción de los diferentes efectos aleatorios a los que están sujetos las comunidades microbianas bajo determinadas contingencias ambientales utilizando una, dos o más variables con un sistema de ecuaciones mucho más complejo, pues se trata de jugar con la modulación de las tasas y el tiempo de acreción, Un trabajo muy reciente al respecto publicado por Kadohwaki et al. (2016) ilustra cómo el cambio ambiental influye en los patrones de acreción biológica (DOI: 10.1098/ rsbl.2015.1073; Roberto Soto Villalobos, Bryan Jasso de León).