Refinamiento de imagen sísmica aplicando filtros inversos de atenuación

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Óscar Mario Romero de la Cruz*, Myriam Michell García Luján*

CIENCIA UANL / AÑO 20, No. 85 julio-septiembre 2017

Resumen

En este trabajo se presenta el método de filtrado Q inverso, el cual compensa la energía perdida y elimina la dispersión o distorsión de la fase sísmica, ocasionadas por los efectos de atenuación. Durante la atenuación el parámetro Q cuantifica la capacidad de un material para atenuar las ondas sísmicas. Los estudios de atenuación son importantes en geofísica, ya que pueden ser un indicador directo de un yacimiento de hidrocarburos. La corrección de este parámetro contribuye a una alta calidad en imagen sísmica, lo cual es uno de los objetivos finales en la aplicación de la exploración de hidrocarburos.

Palabras clave: amplitud, fase, atenuación, factor Q, filtro Q inverso.

Abstract

This paper presents the inverse Q filtering method, which compensates for lost energy and eliminates the dispersion or distortion of the seismic phase, caused by the attenuation effects. During the attenuation, the Q parameter quantifies a material’s capacity to attenuate seismic waves. Attenuation studies are important in geophysics since they can be a direct indicator of a hydrocarbon deposit. The correction of this parameter contributes to high quality in seismic imagery, which is one of the main objectives of hydrocarbon exploration.

Keywords: amplitude, phase, attenuation, Q factor, inverse Q filter.

El estudio del interior de la Tierra es llevado a cabo por diferentes métodos geofísicos, los cuales se integran para inferir las estructuras geológicas del subsuelo. La técnica que determina un modelo más aproximado a la realidad es el método de sísmica de reflexión, en el que se utilizan explosiones artificiales que liberan energía que viaja y se transmite en el subsuelo en forma de ondas sísmicas. Considerando la Tierra como un medio sólido elástico, durante la propagación de las ondas sísmicas, existe una pérdida de energía debido a diferentes factores: cambios en densidades de las rocas, temperatura, heterogeneidades y propias fricciones internas entre las partículas del medio (Stein y Wysession, 2002).

Este conjunto de factores provoca un decremento en la amplitud de la onda en forma de disipación, y a su vez un cambio de la forma de onda conocido como dispersión. Se define la disipación como la energía que ha sido absorbida por el medio, y la dispersión como las variaciones de las frecuencias que dependen de la velocidad de transmisión en el medio (Pujol, 2003). Estos procesos, en conjunto, definen el efecto de atenuación, el cual modifica la forma de la onda sísmica, principalmente disminuyendo su amplitud y cambiando su forma de onda.

Figura 1. Esquema del método de reflexión sísmica.

Los estudios de atenuación sísmica tienen aplicación como indicador directo de un yacimiento de hidrocarburos, y tienen como objetivo obtener una imagen de mayor resolución y claridad, para describir a mayor detalle las estructuras geológicas relacionadas a un yacimiento (Sheriff y Geldart, 1999). La figura 1 muestra una posible geometría de trayectos de ondas sísmicas reflejadas en diferentes capas geológicas de distinto material. Los trayectos son representados por trazos rectos (de fuente a receptor) conocidos como rayos sísmicos; a la derecha se muestra una traza sísmica registrada en uno de los geófonos (receptores), donde prominentes amplitudes de onda representan las reflexiones en interfaces a diferentes profundidades.

Se observa que a mayor profundidad (mayor tiempo de trayecto), la amplitud disminuye debido a la disipación. Con el objetivo de recuperar esta disminución, se recurre al desarrollo de filtros que compensan tal diminución de energía, siendo el diseño del filtro Q inverso ampliamente utilizado (Montaña y Margrave, 2004). Existen diferentes versiones debido a criterios de uso y principalmente de los distintos contenidos de frecuencia de las reflexiones en las diferentes interfaces (Wang, 2008). La implementación de un filtro Q inverso minimiza la pérdida de energía, compensa la disminución de la amplitud y corrige el cambio de fase en la onda sísmica. En este trabajo se presenta la aplicación del modelo de un filtro Q inverso para observar una mejor resolución en secciones de imágenes sísmicas.

Modelo de atenuación simple

La atenuación de un pulso sísmico se muestra en la figura 2 y se describe en forma simple mediante la ecuación 1, que expresa la amplitud del pulso en función de la distancia recorrida,

Donde A0 es la amplitud inicial de una onda plana, ω es la frecuencia angular, V es la velocidad de fase de la onda; el parámetro α es el coeficiente de atenuación sísmica y es inversamente proporcional al factor de calidad de la Tierra Q. Este último cuantifica los cambios físicos en la estructura interna del subsuelo que causan una alteración en la onda elástica.

La ecuación 3 define el parámetro del factor Q como el cociente de la energía de una onda sísmica E y la energía perdida entre cada ciclo de onda ∆E (Aki y Richards, 2002; Kjartansson, 1979).

Durante la propagación del pulso, además de la disminución de la amplitud por disipación, se presenta dispersión, la cual toma en cuenta el cambio de la forma de la onda durante su trayecto. Entonces, la amplitud de la onda se describe como el producto de un exponencial real que describe la pérdida de amplitud por disipación y un exponencial imaginario que describe al cambio de fase. Una solución a la ecuación de onda para describir los pulsos sísmicos desplazados en la traza de la figura 1 está dada por

La ecuación muestra una onda que se ha desplazado una distancia r a un tiempo τ. Siendo k el factor conocido como número de onda, que incluye los parámetros de disipación y dispersión, representados por el número complejo

La ecuación 5 contiene los factores de calidad Q y una parte imaginaria que conduce a un cambio de la forma de onda por el corrimiento de la fase sísmica.

La figura 3 muestra trazas sísmicas para distintos valores de factor Q, generadas con el empleo directo de la ecuación 4. La señal sintética consiste de una secuencia de ondículas de Ricker (Sheriff y Geldart, 1999) desplazadas a los tiempos τ=50,450,850,…,3250 ms, con una frecuencia dominante ω0 =100π. La disminución en la amplitud es mayor conforme el tiempo de los pulsos transcurre y existe un cambio de fase, que resulta en un cambio de la forma de onda. Para valores bajos del factor Q la respuesta en la amplitud y fase son afectadas en gran proporción por la atenuación.

Figura 3. Efecto de la atenuación en un grupo de trazas sintéticas con diferentes valores en el factor Q.

Metodología y aplicación de filtro Q inverso

La ecuación 4 representa un pulso sísmico atenuado a lo largo de la distancia y tiempo de trayecto τ. El producto del factor número de onda k y la distancia recorrida r en función del tiempo Vr τ está dado por

Figura 4. Respuesta esperada al aplicar un filtro Q inverso ideal.

La figura 4 muestra la traza sísmica (línea azul) con un factor Q =150, y sobrepuesta se observa cuál sería la respuesta esperada con un filtro Q inverso aplicado (línea celeste). Es de notarse la corrección de amplitud y fase que recupera la forma simétrica respecto a la traza atenuada, principalmente en los pulsos de mayor retardo.

La recuperación de las trazas utilizando el filtro Q inverso incluye compensación de amplitud y de fase simultáneamente. Sin embargo, al aplicar el filtro Q inverso para valores bajos, existe inestabilidad y genera ruido numérico en las trazas sísmicas cuando el valor del factor Q decrece y el tiempo de trayecto incrementa. Esto es debido al intento de invertir valores de amplitud altamente atenuados o de amplitud nula.

La figura 5a muestra la aplicación del filtro Q inverso, se observa que existe inestabilidad y distorsión en las trazas sísmicas cuando el valor del factor Q decrece (Q = 25) y el tiempo de trayecto incrementa, incluso a pesar de que las trazas estaban libres de ruido, entonces la amplificación requerida para recuperar la señal genera inestabilidad numérica (Wang, 2006). Además de inestabilidad numérica, el elevado número de datos por traza, por sección y posteriormente por cubo sísmico, hace que esta inversión se vuelva ineficiente. En contraste, cuando el filtro es aplicado sólo con la corrección para la fase, no existe alteración en la onda como lo muestra la figura 5b, esto indica que el problema de la inestabilidad se encuentra en la recuperación de la amplitud.

Figura 5. a) Compensación de la atenuación, en amplitud y fase, observando una inestabilidad en las trazas. b) Cuando es aplicado el filtro Q inverso exclusivamente para la fase no hay modificación alguna.

Dado que la función del filtro Q inverso es corregir los efectos de atenuación, en la ecuación 4 se puede utilizar el filtro (Wang, 2006)

Donde σ2 es un factor de estabilización determinado estadísticamente.

La función Λ(τ,ω) es un filtro estabilizador de amplitud que involucra el factor Q (Wang, 2008). Se aplica esta función en el dominio de las frecuencias al espectro del pulso desplazado, y mediante la Transformada de Fourier inversa se obtiene

Donde u (τ) es la traza recuperada y corregida por el efecto de atenuación; U(0,ω) es el espectro de la fuente símica, ωh es la frecuencia angular máxima contenida en el ancho de la banda del pulso.

En estudios de atenuación se busca contrarrestar el efecto que este fenómeno tiene en las ondas sísmicas mejorando la resolución sísmica, esto se lleva a cabo con el diseño y estimación del filtro Q inverso.

Una mayor calidad en la imagen sísmica ayuda a una interpretación geológica más precisa, por lo que es importante se apliquen las correcciones adecuadas para ofrecer una imagen final más detallada. Cuando el filtro Q inverso es aplicado de manera adecuada es notable la mejoría en los datos sísmicos, debido a la disminución del grosor de las trazas sísmicas y logrando el aumento de la amplitud para un mejor delineamiento de la estructura geológica. En la figura 6 se observa una imagen sísmica en la cual se puede observar la diferencia antes y después de haber aplicado la corrección del filtro Q inverso estable.

Figura 6. Sección sísmica apilada. a) Antes de la corrección por filtrado Q inverso, se observa la robustez en las trazas. b) Después del filtro Q inverso, se aprecia la mejoría en la sección del evento (Wang, 2008).

Conclusiones

El efecto de la pérdida de energía durante la propagación de una onda sísmica es la atenuación, la cual depende de diferentes factores propios internos de la Tierra. El estudio de la atenuación se ha vuelto un campo muy estudiado debido a sus aplicaciones; ya sea como indicador directo de yacimientos de hidrocarburos o tratando de compensar esa pérdida de energía en la onda sísmica, debido a la disminución de su amplitud por disipación y al cambio en su fase por dispersión.

Para poder cuantificar el coeficiente de atenuación se tiene al factor Q de la Tierra, el cual mide la capacidad de un material para atenuar las ondas sísmicas. Dentro del procesamiento sísmico, existen métodos para mejorar la resolución sísmica y poder dar una mejor interpretación geológica. En la propagación de una onda a través de un medio, la aplicación de filtros Q inverso, compensa esa pérdida de energía proporcionando una amplitud relativa de la onda y corrigiendo el cambio de fase. Sin embargo, existe una limitante en este método debido a que a cierta distancia, cuando la onda es atenuada en su totalidad, al tratar de compensar esa amplitud, los operadores exponenciales crean fuerte ruido numérico durante el procesamiento de los datos, generando alta inestabilidad. Se recomienda implementar diferentes metodologías de estabilización y lograr alta eficiencia en el diseño y estimación del filtro Q inverso.

* Universidad Autónoma de Nuevo León.

Contacto: oscar.romerodlc@uanl.mx

 

Referencias

Aki, K., y Richards, P.G. (2002), Quantitative seismology, University Science Books.

Kjartansson, E., (1979), Constant Q wave propagation and attenuation, J. Geophys. Res., 84, p 4737–4748.

Montaña, C.A., y Margrave, G.F. (2004). Compensating for attenuation by inverse Q filtering. CREWES Research Report, 16.

Pujol, J. (2003). Elastic Wave Propagation and Generation in Seismology Cambridge University, University Press, p 357-389.

Sheriff, R.E and Geldart L.P. (1999). Exploration Seismology, 2nd Edition, Cambridge University Press.

Stein, S., y Wysession, M. (2003). An Introduction to Seismology Earthquakes and Earth Structure. EUA: Blackwell Publishing p. 185-197.

Wang, Y. (2006). Inverse Q -filter for seismic resolution enhancement. Geophysics, 71(3), V51-V60.

Wang, Y. (2008). Seismic Inverse Q filtering. EUA: Blackwell Publishing.

Recibido: 26/07/17

Aceptado: 29/08/17